【同步练习】《几个常用函数的导数》（人教A版）

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1、人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育《几个常用函数的导数》同步练习◆选择题1．(2014～2015·潍坊市五县期中)双曲线y＝在点(2，)的切线方程是(　　)A.x＋y＝0　B．x－y＝0C.x＋y＋1＝0D．x＋y－1＝02．已知f(x)＝x3，则f′(2)＝(　　)A．0B．3x2C．8D．123．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于(　　)A．2B．－2C．3D．－34．一个物体的运动方程为s(t)＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(　　)A．7米/秒B．6米/秒C．

2、5米/秒D．8米/秒5．(2014～2015·北京东城区联考)曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为(　　)A．1B．－C．D．6．(2015·天津高二检测)设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则过用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　)A．2B．－1C．1D．－2◆填空题7．已知①y＝f(x)，②y＝g(x)，③y＝h(x)都是路程y关于时间x的函数，且f′(x)＝1，g′(x)＝2，h′(x)＝3，则运动速度最快的是________________(填序号)。8

3、．若曲线y＝x3的某一切线与直线y＝12x＋6平行，则切点坐标是________________。◆解答题◆15．已知函数f(x)＝29．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．[解析]　平移直线x－y－2＝0与抛物线y＝x2相切，设切点为P(x0，y0)，y′

4、x＝x0＝2x0＝1，∴x0＝，y0＝，由点到直线的距离公式，得最短距离d＝＝.答案和解析【答案】一、选择题1.[答案]　D[解析]　∵y＝的导数为y′＝－，∴曲线y＝在点(2，)处的切线斜率k＝－，∴切线方程是y－＝－(x－2)，化简得，x＋y－1＝0，故选D.2.

5、[答案]　D[解析]　∵f′(x)＝3x2，∴f′(2)＝3×22＝12，故选D.3.[答案]　A[解析]　若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件。故应选A.4.[答案]　C用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育[解析]　v(t)＝s′(t)＝－1＋2t，∴v(3)＝－1＋2×3＝5(米/秒)，故选C.5.[答案]　C[解析]　∵y＝x3，∴y′

6、x＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tanα＝1，∵0≤α<π，∴α＝.6.[答案]　D[解析]　由导数的定义知＝＝＝f′(1

7、)＝－1.二、填空题7.[答案]　③[解析]　由导数的几何意义知，y＝f(x)的瞬时速度为1，y＝g(x)的瞬时速度为2，y＝h(x)的瞬时速度为3，且都是匀速运动，故最快的是③.8.[答案]　(2,8)或(－2，－8)[解析]　设切点坐标为(x0，x)，因为y′＝3x2，所以切线的斜率k＝3x，又切线与直线y＝12x＋6平行，所以3x＝12，解得x0＝±2，故切点为(2,8)或(－2，－8)．三、解答题9.[解析]　平移直线x－y－2＝0与抛物线y＝x2相切，设切点为P(x0，y0)，y′

8、x＝x0＝2x0＝1，∴x0＝，y0＝，由点到直

9、线的距离公式，得最短距离d＝＝.用心用情服务教育