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时间:2019-05-12
《【同步练习】《函数的极值与导数》(人教A版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育《函数的极值与导数》同步练习◆选择题1.已知函数y=x-ln(1+x2),则函数y的极值情况是( )A.有极小值B.有极大值C.既有极大值又有极小值D.无极值2.对于可导函数,有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=x+的极值情况是( )A.当x=1时,极小值为2,但无极大值B.当x=-1时,极大值为-2,但无极小值C.当x=-1时,极小值为-2;当x=1时,极大值为2用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育D.当x=-1时,
2、极大值为-2;当x=1时,极小值为24.下列函数中,x=0是极值点的是( )A.y=-x3B.y=cos2xC.y=tanx-xD.y=5.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则函数f(x)的极值是( )A.极大值为,极小值为0B.极大值为0,极小值为C.极大值为0,极小值为-D.极大值为-,极小值为0◆填空题7.已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1处有极大值,在x=3处有
3、极小值,则a=______,b=________。8.已知函数f(x)=x3-3x的图象与直线y=a有相异三个公共点,则a的取值范围是________。◆解答题◆15.已知函数f(x)=29.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+11.(1)写出函数f(x)的递减区间;用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值,如有试写出极值。10.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程。答案和解析【答
4、案】一、选择题1.【答案】 D【解析】 ∵y′=1-(x2+1)′=1-=令y′=0得x=1,当x>1时,y′>0,当x<1时,y′>0,∴函数无极值,故应选D.2.【答案】 C【解析】 只有这一点导数值为0,且两侧导数值异号才是充要条件。3.【答案】 D【解析】 f′(x)=1-,令f′(x)=0,得x=±1,函数f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,0)和(0,1)上单调递减,∴当x=-1时,取极大值-2,当x=1时,取极小值2.4.【答案】 B【解析】 y=cos2x=,y′=-sin2x,x=0是y′=0的根且在x=0附近,y′左正右负,∴x=0是函数的
5、极大值点。5.【答案】 A【解析】 由f′(x)的图象可知,函数f(x)在区间(a,b)内,先增,再减,再增,最后再减,故函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极小值点。6.【答案】 A【解析】 由题意得,f(1)=0,∴p+q=1①f′(1)=0,∴2p+q=3②由①②得p=2,q=-1.用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育∴f(x)=x3-2x2+x,f′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),令f′(x)=0,得x=或x=1,极大值f=,极小值f(1)=0.二、填空题7.【答案】 -3-9【解析】 y′=3x2+2ax+b,方程y′=0有根-1及3
6、,由韦达定理应有8.【答案】 (-2,2)【解析】 令f′(x)=3x2-3=0得x=±1,可得极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2,y=f(x)的大致图象如图观察图象得-27、值为f(-1)=16;当x=3时,函数有极小值为f(3)=-16.10.【解析】 (1)f′(x)=3ax2+2bx-3,依题意,用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育f′(1)=f′(-1)=0,即解得a=1,b=0.∴f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1).令f′(x)=0,得x1=-1,x2=1。若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则f′(x)>0,故f(x)在(-∞,-1)
7、值为f(-1)=16;当x=3时,函数有极小值为f(3)=-16.10.【解析】 (1)f′(x)=3ax2+2bx-3,依题意,用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育f′(1)=f′(-1)=0,即解得a=1,b=0.∴f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1).令f′(x)=0,得x1=-1,x2=1。若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则f′(x)>0,故f(x)在(-∞,-1)
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