高二数学：定积分的概念同步练习（人教a版本选修-）【含解析】

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1、选修2-21.5.3定积分的概念一、选择题1．定积分(－3)dx等于(　　)A．－6　　　　　　　　B．6C．－3D．3[答案]　A[解析]　由积分的几何意义可知(－3)dx表示由x＝1，x＝3，y＝0及y＝－3所围成的矩形面积的相反数，故(－3)dx＝－6.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．定积分f(x)dx的大小(　　)A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与f(x)、区间[a，b]和ξ

2、i的取法都有关[答案]　A[解析]　由定积分定义及求曲边梯形面积的四个步骤知A正确．3．下列说法成立的个数是(　　)①f(x)dx＝(ξi)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。②f(x)dx等于当n趋近于＋∞时，f(ξi)·无限趋近的值残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。③f(x)dx等于当n无限趋近于＋∞时，(ξi)无限趋近的常数酽锕极額閉镇桧猪訣锥。④f(x)dx可以是一个函数式子A．1B．2C．3D．4[答案]　A[解析]　由f(x)dx的定义及求法知仅③正确，其余不正确．故应选A.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。4．已知f(x)dx＝56，

3、则(　　)第7页（共7页）A.f(x)dx＝28B.f(x)dx＝28謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。C.2f(x)dx＝56D.f(x)dx＋f(x)dx＝56厦礴恳蹒骈時盡继價骚。[答案]　D[解析]　由y＝f(x)，x＝1，x＝3及y＝0围成的曲边梯形可分拆成两个：由y＝f(x)，x＝1，x＝2及y＝0围成的曲边梯形知由y＝f(x)，x＝2，x＝3及y＝0围成的曲边梯形．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。∴f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。即f(x)dx＋f(x)dx＝56.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。故

4、应选D.5．已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx等于(　　)預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。A．6B．6(b－a)C．36D．不确定[答案]　C[解析]　∵f(x)dx＝6，∴在6f(x)dx中曲边梯形上、下底长变为原来的6倍，由梯形面积公式，知6f(x)dx＝6f(x)dx＝36.故应选C.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。6．设f(x)＝则－1f(x)dx的值是(　　)铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。[答案]　D[解析]　由定积分性质(3)求f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分

5、来实现，显然D正确，故应选D.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。7．下列命题不正确的是(　　)A．若f(x)是连续的奇函数，则B．若f(x)是连续的偶函数，则C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>0D．若f(x)在[a，b)上连续且f(x)dx>0，则f(x)在[a，b)上恒正贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。[答案]　D第7页（共7页）[解析]　本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确．对B：因为f(x)是偶函数，所以

6、图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确．C显然正确．D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。[答案]　B9．利用定积分的有关性质和几何意义可以得出定积分－1[(tanx)11＋(cosx)21]dx＝蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。(　　)A．2[(tanx)11＋(cosx)21]dxB．0C．2(cosx)21dxD．2[答案]　C[解析]　∵y＝tanx为[－1,1]上的奇函数，∴y＝(tanx

7、)11仍为奇函数，而y＝(cosx)21是偶函数，∴原式＝－1(cosx)21dx＝2(cosx)21dx.故应选C.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。10．设f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)dx－f(t)dt的值(　　)綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。A．小于零B．等于零C．大于零D．不能确定[答案]　B[解析]　f(x)dx和f(t)dt都表示曲线y＝f(x)与x＝a，x＝b及y第7页（共7页）＝0围成的曲边梯形面积，不因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位置．所以其值为0.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。二、填空题11．由

8、y＝sinx，x＝0，x＝，y＝0所围成的图形的面积可以写成________．猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。[答案]　[解析]　由定积分的几何意义可得．12.(2x－4)dx＝________.[答案]　12[解析]　如图A(0，－4)，B(6,8)S△AOM＝×2×4＝4S△MBC＝×4×8＝16∴(2x－4)dx＝16－4＝12.13．(2010·新课标全国理，13)设y＝f(x)为区间[