高二数学：定积分的简单应用同步练习（人教A版选修-）【含解析】

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1、选修2-21.7定积分的简单应用一、选择题1．如图所示，阴影部分的面积为(　　)A.f(x)dxB.g(x)dxC.[f(x)－g(x)]dxD.[g(x)－f(x)]dx[答案]　C[解析]　由题图易知，当x∈[a，b]时，f(x)>g(x)，所以阴影部分的面积为[f(x)－g(x)]dx.2．如图所示，阴影部分的面积是(　　)A．2B．2－C.D.[答案]　C[解析]　S＝－3(3－x2－2x)dx即F(x)＝3x－x3－x2，则F(1)＝3－1－＝，F(－3)＝－9－9＋9＝－9.∴S＝F(1)－F(－3)＝＋9＝.故应选C.3．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形

2、的面积(如图)是(　　)A.(x2－1)dxB．

3、(x2－1)dx

4、7/7C.

5、x2－1

6、dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx[答案]　C[解析]　y＝

7、x2－1

8、将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C.4．设f(x)在[a，b]上连续，则曲线f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0围成图形的面积为(　　)A.f(x)dxB．

9、f(x)dx

10、C.

11、f(x)

12、dxD．以上都不对[答案]　C[解析]　当f(x)在[a，b]上满足f(x)<0时，f(x)dx<0，排除A；当阴影有在x轴上方也有在x轴下方时，f(x)dx是两面积之差，排除B；无论什么情况C对，故应选C.5．曲线y＝1－

13、x2与x轴所围图形的面积是(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D.[答案]　B[解析]　曲线与x轴的交点为，故应选B.6．一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　)A．31mB．36mC．38mD．40m[答案]　B[解析]　S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36(m)，故应选B.7．(2010·山东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)7/7A.B.C.D.[答案]　A[解析]　由得交点为(0,0)，(1,1)．∴S＝(x2－x3)dx＝＝.8．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：

14、N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为(　　)A．8J　　　B．10J　　　C．12J　　　D．14J[答案]　D[解析]　由变力做功公式有：W＝(4x－1)dx＝(2x2－x)＝14(J)，故应选D.9．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝，那么从3小时到6小时期间内的产量为(　　)A.B．3－C．6＋3D．6－3[答案]　D[解析]　dt＝＝6－3，故应选D.10．过原点的直线l与抛物线y＝x2－2ax(a>0)所围成的图形面积为a3，则直线l的方程为(　　)A．y＝±axB．y＝axC．y＝－a

15、xD．y＝－5ax[答案]　B[解析]　设直线l的方程为y＝kx，由得交点坐标为(0,0)，(2a＋k,2ak＋k2)图形面积S＝∫[kx－(x2－2ax)]dx＝＝－＝＝a37/7∴k＝a，∴l的方程为y＝ax，故应选B.二、填空题11．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围图形的面积是________．[答案]　18[解析]　如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组得交点坐标为(2，－2)，(8,4)．因此所求图形的面积S＝－2(y＋4－)dy取F(y)＝y2＋4y－，则F′(y)＝y＋4－，从而S＝F(4)－F(－2)＝18.12．一物体沿直线以v＝m/s的速度运动，该物

16、体运动开始后10s内所经过的路程是________．13．由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．[答案]　[解析]　如图，y＝1与y＝x2交点A(1,1)，y＝1与y＝交点B(2,1)，由对称性可知面积S＝2(x2dx＋dx－x2dx)＝.14．一变速运动物体的运动速度v(t)＝7/7则该物体在0≤t≤e时间段内运动的路程为(速度单位：m/s，时间单位：s)______________________．[答案]　9－8ln2＋[解析]　∵0≤t≤1时，v(t)＝2t，∴v(1)＝2；又1≤t≤2时，v(t)＝at，∴v(1)＝a＝2，v(2)＝a2＝22

17、＝4；又2≤t≤e时，v(t)＝，∴v(2)＝＝4，∴b＝8.∴路程为S＝2tdt＋2tdt＋dt＝9－8ln2＋.三、解答题15．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．[解析]　由解得x＝0及x＝3.从而所求图形的面积S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx＝＝.16．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有