高二数学：微积分基本定理同步练习（人教a版本选修-）【含解析】

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1、选修2-21.6微积分基本定理一、选择题1．下列积分正确的是(　　)[答案]　AA.B.C.D.[答案]　A[解析]　－2dx＝－2x2dx＋－2dx矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。＝x3＋聞創沟燴鐺險爱氇谴净。＝(x3－x－3)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。＝－＝.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。故应选A.3.－1

2、x

3、dx等于(　　)A.－1xdxB.－1dxC.－1(－x)dx＋xdxD.－1xdx＋(－x)dx彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。[答案]　C[解析]　∵

4、x

5、＝謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。∴－1

6、x

7、dx＝－1

8、x

9、dx

10、＋

11、x

12、dx厦礴恳蹒骈時盡继價骚。第8页（共8页）＝－1(－x)dx＋xdx，故应选C.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。4．设f(x)＝，则f(x)dx等于(　　)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A.B.C.D．不存在[答案]　C[解析]　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。取F1(x)＝x3，F2(x)＝2x－x2，则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x∴f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)＝－0＋2×2－×22－＝.故应选C.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。5.f′(3x

13、)dx＝(　　)A．f(b)－f(a)B．f(3b)－f(3a)C.[f(3b)－f(3a)]D．3[f(3b)－f(3a)][答案]　C[解析]　∵′＝f′(3x)渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。∴取F(x)＝f(3x)，则f′(3x)dx＝F(b)－F(a)＝[f(3b)－f(3a)]．故应选C.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。6.

14、x2－4

15、dx＝(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　

16、x2－4

17、dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。＝＋＝.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。第8页（共8页）

18、A．－B．－C.D.[答案]　D[解析]　∵1－2sin2＝cosθ8．函数F(x)＝costdt的导数是(　　)A．cosxB．sinxC．－cosxD．－sinx[答案]　A[解析]　F(x)＝costdt＝sint＝sinx－sin0＝sinx.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。所以F′(x)＝cosx，故应选A.9．若(2x－3x2)dx＝0，则k＝(　　)A．0B．1C．0或1D．以上都不对[答案]　C[解析]　(2x－3x2)dx＝(x2－x3)＝k2－k3＝0，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。∴k＝0或1

19、.10．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　)A．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－C．有最小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值[答案]　B第8页（共8页）[解析]　F(x)＝(t2－4t)dt＝＝x3－2x2(－1≤x≤5)．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。F′(x)＝x2－4x，由F′(x)＝0得x＝0或x＝4，列表如下：x(－1,0)0(0,4)4(4,5)F′(x)＋0－0＋F(x)极大值极小值可见极大值F(0)＝0，极小值F(4)＝－.又F(－1)＝－，F(5)＝

20、－∴最大值为0，最小值为－.二、填空题11．计算定积分：①－1x2dx＝________②dx＝________綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。③

21、x2－1

22、dx＝________④－

23、sinx

24、dx＝________[答案]　；；2；1[解析]　①－1x2dx＝x3＝.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。②dx＝＝.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。③

25、x2－1

26、dx＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。＝＋＝2.構氽頑黉碩饨荠龈话骛。[答案]　1＋第8页（共8页）13．(2010·陕西理，13)从如图所示的长

27、方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．輒峄陽檉簖疖網儂號泶。[答案]　[解析]　长方形的面积为S1＝3，S阴＝3x2dx＝x3＝1，则P＝＝.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。14．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。[答案]　－1或[解析]　由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1，∴－1f(x)dx＝F(1)－F(－1)＝4，∴2f(a)＝4，∴f(a)＝2.即3a2

28、＋2a＋1＝2.解得a＝－1或.三、解答题15．计算下列定积分：(1)2xdx；(2)(x2－2x)dx；凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。(3)(4－2x)(4－x2)dx；(4)dx.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。[解析]　(1)2xdx＝x2＝25－0＝25.鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。(2)(x2－2x)dx＝x2dx－2xdx硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。＝x3－x2＝－1＝－.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。(3)(4－2x)(4－x2)dx＝(16－8x－4x2＋2x3)dx氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。＝釷鹆資贏車贖