高二数学：微积分基本定理同步练习（人教A版选修-）【含解析】

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1、选修2-21.6微积分基本定理一、选择题1．下列积分正确的是(　　)[答案]　AA.B.C.D.[答案]　A[解析]　－2dx＝－2x2dx＋－2dx＝x3＋＝(x3－x－3)＝－＝.故应选A.3.－1

2、x

3、dx等于(　　)A.－1xdxB.－1dxC.－1(－x)dx＋xdxD.－1xdx＋(－x)dx[答案]　C[解析]　∵

4、x

5、＝∴－1

6、x

7、dx＝－1

8、x

9、dx＋

10、x

11、dx8/8＝－1(－x)dx＋xdx，故应选C.4．设f(x)＝，则f(x)dx等于(　　)A.B.C.D．不存在[答案]　C[解析]　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx取F1(x)＝x3，F

12、2(x)＝2x－x2，则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x∴f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)＝－0＋2×2－×22－＝.故应选C.5.f′(3x)dx＝(　　)A．f(b)－f(a)B．f(3b)－f(3a)C.[f(3b)－f(3a)]D．3[f(3b)－f(3a)][答案]　C[解析]　∵′＝f′(3x)∴取F(x)＝f(3x)，则f′(3x)dx＝F(b)－F(a)＝[f(3b)－f(3a)]．故应选C.6.

13、x2－4

14、dx＝(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　

15、x2－4

16、dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx＝＋＝

17、.8/8A．－B．－C.D.[答案]　D[解析]　∵1－2sin2＝cosθ8．函数F(x)＝costdt的导数是(　　)A．cosxB．sinxC．－cosxD．－sinx[答案]　A[解析]　F(x)＝costdt＝sint＝sinx－sin0＝sinx.所以F′(x)＝cosx，故应选A.9．若(2x－3x2)dx＝0，则k＝(　　)A．0B．1C．0或1D．以上都不对[答案]　C[解析]　(2x－3x2)dx＝(x2－x3)＝k2－k3＝0，∴k＝0或1.10．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　)A．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值

18、－C．有最小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值[答案]　B8/8[解析]　F(x)＝(t2－4t)dt＝＝x3－2x2(－1≤x≤5)．F′(x)＝x2－4x，由F′(x)＝0得x＝0或x＝4，列表如下：x(－1,0)0(0,4)4(4,5)F′(x)＋0－0＋F(x)极大值极小值可见极大值F(0)＝0，极小值F(4)＝－.又F(－1)＝－，F(5)＝－∴最大值为0，最小值为－.二、填空题11．计算定积分：①－1x2dx＝________②dx＝________③

19、x2－1

20、dx＝________④－

21、sinx

22、dx＝________[答案]　；；2；1[解析

23、]　①－1x2dx＝x3＝.②dx＝＝.③

24、x2－1

25、dx＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx＝＋＝2.[答案]　1＋8/813．(2010·陕西理，13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．[答案]　[解析]　长方形的面积为S1＝3，S阴＝3x2dx＝x3＝1，则P＝＝.14．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.[答案]　－1或[解析]　由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1，∴－1f(x)dx＝F(1)－F(－1)＝4，∴2f(a

26、)＝4，∴f(a)＝2.即3a2＋2a＋1＝2.解得a＝－1或.三、解答题15．计算下列定积分：(1)2xdx；(2)(x2－2x)dx；(3)(4－2x)(4－x2)dx；(4)dx.[解析]　(1)2xdx＝x2＝25－0＝25.(2)(x2－2x)dx＝x2dx－2xdx＝x3－x2＝－1＝－.(3)(4－2x)(4－x2)dx＝(16－8x－4x2＋2x3)dx＝＝32－16－＋8＝.(4)dx＝dx＝＝－3ln2.8/816．计算下列定积分：[解析]　(1)取F(x)＝sin2x，则F′(x)＝cos2x＝＝(2－)．(2)取F(x)＝＋lnx＋2x，则F′

27、(x)＝x＋＋2.∴2dx＝dx＝F(3)－F(2)＝－＝＋ln.(3)取F(x)＝x2－cosx，则F′(x)＝3x＋sinx17．计算下列定积分：(1)－4

28、x＋2

29、dx；(2)已知f(x)＝，求－1f(x)dx的值．8/8[解析]　(1)∵f(x)＝

30、x＋2

31、＝∴－4

32、x＋2

33、dx＝－(x＋2)dx＋－2(x＋2)dx＝－＋＝2＋2＝4.(2)∵f(x)＝∴－1f(x)dx＝－1f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx＝(1－x)dx＋(x－1)dx＝＋＝＋＝1.18．(1)已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大