人教a版数学【选修2-2】练习：1.6微积分基本定理(含答案)

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1、选修2-2　第一章　1.6　　一、选择题1．(2013·华池一中高二期中)2xdx等于(　　)A．6　　　B．5　　　C．4　　　D．3[答案]　D[解析]　2xdx＝x2

2、＝3.2．(2013·景德镇市高二质检)若曲线y＝与直线x＝a、y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则正实数a为(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　由题意知，dx＝a2，∵(x)′＝x，∴dx＝x

3、＝a，∴a＝a2，∴a＝.3.dx＝(　　)A．　　B．　　C．　　D．[答案]　A[解析]　dx＝＝(x3－x－3)＝－＝

4、.故应选A.4．设f(x)＝则f(x)dx等于(　　)A．B．C．D．不存在[答案]　C[解析]　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx，取F1(x)＝x3，F2(x)＝2x－x2，则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x，∴f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)＝－0＋2×2－×22－＝.故应选C.5.

5、x2－4

6、dx＝(　　)A．　　B．　　C．　　D．[答案]　C[解析]　

7、x2－4

8、dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx＝＋＝.6．dθ的值为(　　)A．－B．－C．

9、D．[答案]　D[解析]　∵1－2sin2＝cosθ，∴dθ＝cosθdθ＝故应选D.二、填空题7．计算定积分：①x2dx＝________②dx＝________③

10、x2－1

11、dx＝________④－

12、sinx

13、dx＝________[答案]　①　②　③2　④1[解析]　①x2dx＝x3＝.②dx＝＝.③

14、x2－1

15、dx＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx＝＋＝2.8.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．[答案]　[解析]　长方形的面积为S

16、1＝3，S阴＝3x2dx＝x3＝1，则P＝＝.9．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.[答案]　－1或[解析]　由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1，∴－1f(x)dx＝F(1)－F(－1)＝4，∴2f(a)＝4，∴f(a)＝2.即3a2＋2a＋1＝2.解得a＝－1或.三、解答题10．计算下列定积分：(1)(4－2x)(4－x2)dx;　(2)dx.[解析]　(1)(4－2x)(4－x2)dx＝(16－8x－4x2＋2

17、x3)dx＝＝32－16－＋8＝.(2)dx＝dx＝＝－3ln2.一、选择题11．函数F(x)＝costdt的导数是(　　)A．F′(x)＝cosxB．F′(x)＝sinxC．F′(x)＝－cosxD．F′(x)＝－sinx[答案]　A[解析]　F(x)＝costdt＝sint＝sinx－sin0＝sinx.所以F′(x)＝cosx，故应选A.12．由曲线y＝x2、y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)A．　　B．　　C．　　D．[答案]　A[解析]　由得交点为(0,0)，(1,1)．∴S＝(x2－x

18、3)dx＝＝.13．(2013·江西理，6)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1

19、＝.S2＝dx＝lnx

20、＝ln2－ln1＝ln2.S3＝exdx＝ex

21、＝e2－e＝e(e－1)．∵e>2.7，∴S3>3>S1>S2.故选B.二、填空题14．(2014·绍兴模拟)(x＋cosx)dx＝________.[答案]　2[解析]　(x＋cos

22、x)dx＝(x2＋sinx)－＝2.15．(2014·山东省菏泽市期中)函数y＝x2与y＝kx(k>0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k＝________.[答案]　3[解析]　由解得或由题意得，(kx－x2)dx＝(kx2－x3)

23、＝k3－k3＝k3＝，∴k＝3.三、解答题16．已知f(x)＝cx2＋cx＋c(c≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求c、c、c的值．[解析]　∵f(－1)＝2，∴c－c＋c＝2.①又∵f′(x)＝2cx＋c，∴f′(0)＝c＝0②而f(

24、x)dx＝(cx2＋cx＋c)dx，取F(x)＝cx3＋cx2＋cx，则F′(x)＝cx2＋cx＋c，∴f(x)dx＝F(1)－F(0)＝c＋c＋c＝－2③解①②③得c＝6，c＝0，c＝－4.17．如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值．[解析]　抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标x1＝0，x2＝1，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S＝(x－x2)dx＝(－)

25、＝－＝.抛物线y＝x－x2与直线y＝kx两交点的横坐标为x′