【同步练习】《微积分基本定理》(人教A版).docx

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1、《微积分基本定理》同步练习◆选择题1.A.112x)dx(ex等于（）0B.e1C.eD.e+11xdx2.1等于()1xdx1dxA.1B.10101C.3．若A．6xdxxdxD.xdxxdx1010a1dx3ln2,2x1x则a的值是()B．4C．3D．21112dxc1x3dxax3dxbx04.设0，0，，则a，b，c的大小关系是()A.c>a>bB.a>b>cC.a=b>cD.a>c>b11xfxdx175．设f(x)是一次函数，且fxdx5060，，则f(x)的解析式为()A．(x)＝4＋3B．(x)＝3＋4fxfxC．f(x)＝－4x＋2D．f(x

2、)＝－3x＋41x2,x0,fxx,x0,32dx6.已知分段函数efx则1等于()31B.2e7121A.eC.3eD.e◆填空题12sinxdxx7.计算定积分1＝。fx3x22x11fxdx2fa18.已知，若成立，则a=。◆解答题◆15．已知函数f(x)＝29.计算下列定积分：52xdx122xdx0x(1)；(2)0；(3)242x4x2dx0。1fxdx10．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，0＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值。答案和解析【答案】一、选择题1.【答案】C【解析】被积函

3、数ex2x的原函数为exx2c(c为常数),11x2｜120x0)e.(e2x)dx(ex)(e1)(e002.【答案】Cxx0,10101xdx【解析】

4、x

5、＝xx0,xdxxdxxdx＝xdx∴11010，选C.3.【答案】Da1dxaa1x2aaa21lna3ln22xx2xdxdx1lnx1111x，解得a【解析】＝2.4.【答案】B114111131331ab2xc30x3dxx30xdx0xdx【解析】44，033，0113因为434，所以a>b>c.5.【答案】A1xdx1【解析】∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)fax，则001x4

6、10144，bdx1axdx01a1b=321bdx017.612由1ab5，01ab5,21117ab326xfxdx1121xaxbdxaxdx000,解得a＝4，b＝3，故f(x)＝4x＋3.bxdx6.【答案】C【解析】1x21x20，2x30x21，3fx2dx23根据定积分性质可知fx2dxfx2dx1122x223xdx1dx2e2124x5dx3e2xdxx221132x25x22x3x1e23881012523227133ee3e.二、填空题27.【答案】31x2sinxdx1x3cosx1211【解析】33.18.【答案】1或3【解析】取F

7、xx3x2x，则F13，F11，1fxdxF1F14，所以2fa4，所以fa2.所以1即3a212a12，解得a1或3.三、解答题5250252xdxx2509.【解析】(1)0.(2)(3)122xdx12dx11x310x210112xx2xdx000333.2dx22x3dx42x4x2168x4x20016x4x24x31x4232163240320383.10.【解析】(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.由f(－1)＝2，f′(0)＝0，得abc2,c2a,b0,即b0,∴f(x)＝ax2＋(2－a)。1122adxfxd

8、xax又0＝0121＝[3ax3＋(2－a)x]0＝2－3a＝－2，∴a＝6，从而f(x)＝6x2－4.(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]。∴当x＝0时，f(x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2.