《微积分基本定理》（人教a版）

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1、人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育《微积分基本定理》◆教材分析“微积分基本定理”是高中人教版选修2-2第一章第6节的内容。这节课的主要内容是：微积分基本定理的形成，以及用它求定积分。在本节课之前教材已经引入导数和定积分的概念，并研究了其性质。该定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法。本节内容不仅是本书一个非常重要的内容，也是整个数学学习中的一块重要知识，该定理为下一节定积分的应用的学习奠定了基础，同时也为学生深入研究数学作了一个知识储备。◆教学目标【知识与能力目标】1、能说出微积分

2、基本定理。2、能运用微积分基本定理计算简单的定积分。3、能掌握微积分基本定理的应用。4、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分。【过程与方法目标】1.通过逐步形成知识分析问题和解决问题，进一步培养学生发散思维能力。2.提高将实际问题转化为数学问题的能力。用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育【情感态度价值观目标】培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会数学中的局部与整体的辨证关系。培养学生用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题地积极态度。◆教学重难点◆【教学重点】通过探究变速直线运动物体的速度

3、与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分；【教学难点】微积分基本定理的含义。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程（一）、复习引入，激发兴趣。【教师引入】同学们，我们来复习一下上节课的内容，请同学们回答以下几个问题：1.我们如何确定曲线上一点处切线的斜率呢？2.如何求曲线下方的面积？3.用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程是什么呢？求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法。我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算

4、定积分的新方法，也是比较一般的方法。(二)、探究新知，揭示概念变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即=而。对于一般函数，设，是否也有（三）、分析归纳，抽象概括若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。注：1：定理如果函数是上的连续函数的任

5、意一个原函数，则证明：因为=与都是的原函数，故-=C（）其中C为某一常数。令得-=C，且==0即有C=，故=+=-=用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育令，有此处并不要求学生理解证明的过程为了方便起见，还常用表示，即该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起

6、到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。（四）、知识应用，深化理解例1．计算下列定积分：（1）；（2）。解：（1）因为，所以。（2））因为，所以。练习：计算解：由于是的一个原函数，所以根据牛顿—莱布尼兹公式有===例2．计算下列定积分：。由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。解：因为，用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育所以，，。可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0：(l）当对应的曲边梯形位于x

7、轴上方时（图1.6一3)，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；图1.6一3(2）（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时（图1.6一4)，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；(3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0（图1.6一5)，且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积。例3．汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？解：首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当

8、t=0时，汽车速度=32公里/小时=用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育米/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,速度,故从解得秒于是在这段时间内,汽车所走过的距离是=米,即在刹车后,汽车需走过21.90米才能停住.（五）、归纳小结、布置作业1