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《2019年人教A版选修2-2教案 微积分基本定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、20XX年人教A版选修2-2教案微积分基本定理 微积分基本定理(一) 学习目标：通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的面积 教学重难点： 重点通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。难点了解微积分基本定理的含义 教学过程 1、复习： 定积分的概念及用定义计算2、引入新课 我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。
2、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)，则物体在时间间隔[T1,T2]内经过的路程可用速度函数表示为达，即 T2T1v(t)dt。 另一方面，这段路程还可以通过位置函数S在[T1,T2]上的增量S(T1)S(T2)来表 T2T1v(t)dt=S(T1)S(T2) 而S(t)v(t)。 对于一般函数f(x)，设F(x)f(x)，是否也有 baf(x)dxF(b)F(a)若上式成立，我们就找到了用f(x)的原函数的数值差 F(b)F(a
3、)来计算f(x)在[a,b]上的定积分的方法。 注：1：定理如果函数F(x)是[a,b]上的连续函数f(x)的任意一个原函数，则 baf(x)dxF(b)F(a) 证明：因为(x)= xaf(t)dt与F(x)都是f(x)的原函数，故 F(x)-(x)=C 其中C为某一常数。 令xa得F(a)-(a)=C，且(a)= xaaf(t)dt=0 即有C=F(a)，故F(x)=(x)+F(a) (x)=F(x)-F(a)=f(t)dt a令xb，有f(x)dxF(b)F(a) ab此处并不要求学生理解证明的过程 为
4、了方便起见，还常用F(x)
5、ba表示F(b)F(a)，即 baf(x)dxF(x)
6、baF(b)F(a) 该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的 一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。 例1．计算下列定积分： 31
7、1dx；(2x2)dx。 1x1x1'解：因为(lnx)。 x212所以dxlnx
8、1ln2ln1ln2。 1x1'12'）因为(x)2x,2。 xx33311所以(2x2)dx2xdx2dx 111xx131223x2
9、1
10、1(91)(1)。 x332练习：计算解：于 10x2dx 13x是x2的一个原函数，所以根据牛顿—莱布尼兹公式有31131131312 xdx=x
11、0=10= 03333例2．计算下列定积分： 0sinxdx,sinxdx,sinxdx。 022计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的
12、面积表示所发现的结论。解：因为(cosx)sinx。 所以 'sinxdx(cosx)
13、(cos)(cos0)2，sinxdx(cosx)
14、(cos2)(cos)2，sinxdx(cosx)
15、(cos2)(cos0)0.02022020可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0: (l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时 当对应的曲边梯形位于x轴下方时当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0 【学习目标】 1.直观了解微积分基本定理的含义，能运用微积分基本定理计算简单的定积分。
16、 2.通过学习微分与积分的关系，体会数学的博大精深，为进一步学好微积分打好基础。【学习重点】微积分基本定理的理解； 【学习难点】运用微积分基本定理计算简单的定积分。【学习内容】一、预习提纲 1．微积分基本定理： 2．定积分公式： cdx abbabxdx cosxdx anbbabsinxdx a1dx___________x(x0) aexdx axdx mbbn3．定积分性质 kf(x)dxkf(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx, baaabbaabcbaac为常数） 二、典
17、型例题 例1．计算下列定积分 211(x1)dx (ex)dx 1x20
18、cosx
19、dx
20、x24
21、dx 03例2．求曲线yx26x13,yx3围成的封闭区域的面积 例3．已知函数f(x)x3ax2
