《1.4.2 微积分基本定理》同步练习6

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1、《1.4.2微积分基本定理》同步练习6一、选择题1．定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)A．e＋2　　　　　　B．e＋1C．eD．e－1[答案]　C[解析]　本题考查定积分的计算、微积分基本定理．(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)

2、＝1＋e－1＝e.2．下列各式中，正确的是(　　)A.f′(x)dx＝f′(b)－f′(a)B.f′(x)dx＝f′(a)－f′(b)C.f′(x)dx＝f(b)－f(a)D.f′(x)dx＝f(a)－f(b)[答案]　C[解析]　要分清被积函数和原函数．3．已知自由落体的运动速度v＝gt(

3、g为常数)，则当t∈[1，2]时，物体下落的距离为(　　)A.gB．gC.gD．2g[答案]　C[解析]　物体下落的距离s＝gtdt＝gt2＝g.故选C.4．(2015·湖南理，11)(x－1)dx＝(　　)A．0　　B．1　　C．2　　D．3[答案]　A[解析]　(x－1)dx＝(x2－x)

4、20＝0，故选A.5．若曲线y＝与直线x＝a、y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则正实数a为(　　)A.　　　B.　　　C.　D．[答案]　A[解析]　由题意知，dx＝a2，∵(x)′＝x，∴dx＝x

5、＝a，∴a＝a2，∴a＝.6

6、．曲线y＝cosx与坐标轴所围图形的面积是(　　)A．4　B．2　　　C.　D．3[答案]　D[解析]　由y＝cosx图象的对称性可知，y＝cosx与坐标轴所围面积是3cosxdx＝3sinx＝3.故选D.7．如图，阴影部分的面积是(　　)A．2B．2－C.D．[答案]　C[解析]　(3－x2－2x)dx＝＝.故选C.8.

7、x2－4

8、dx＝(　　)A.B．C．D．[答案]　C[解析]　

9、x2－4

10、dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx＝＋＝.故选C.二、填空题9．(2015·青岛市胶州市高二期中)若(2x＋k)dx＝2

11、，则k的值为________．[答案]　1[解析]　(2x＋k)dx＝(x2＋kx)

12、＝1＋k＝2，解得k＝1，故答案为1.10．如图，阴影部分面积用定积分表示为________．[答案]　(f(x)－g(x))dx11．(2015·三峡区期中)由曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是________．[答案]　2－2[解析]　由三角函数的对称性和题意可得S＝2(cosx－sinx)dx＝2(sinx＋cosx)＝2(＋)－2(0＋1)＝2－2.三、解答题12．求下列

13、定积分．(1)dx；　　(2)x3dx；　　(3)exdx.[解析]　(1)因为(lnx)′＝，所以dx＝3lnx＝3(ln2－ln1)＝3ln2.(2)∵′＝x3，∴x3dx＝x4＝.(3)∵(ex)′＝ex，∴exdx＝ex＝e－.一、选择题1．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)A．－1B．－C．D．1[答案]　B[解析]　本题考查定积分的求法．根据题设条件可得f(x)dx＝－

14、＝－.2．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　A[解析]

15、　由得交点为(0，0)，(1，1)．∴S＝(x2－x3)dx＝＝.3．设f(x)＝，则f(x)dx等于(　　)A.B．C.D．不存在[答案]　C[解析]　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx，取F1(x)＝x3，F2(x)＝2x－x2，则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x，∴f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)＝－0＋2×2－×22－＝.故选C.4．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1

16、1D．S3

17、＝.S2＝dx＝lnx

18、＝ln2－ln1＝ln2.S3＝exdx＝ex

19、＝e2－e＝e(e－1)．∵e>2.7，∴S3>3>S1>S2.故选B.二、填空题5．(2015·锦州期中)(x2＋sinx)dx＝________.[答案]　[解析]　本题考查了定积分的知识，由于(x2＋sinx)dx＝＝－cos1－(－－cos1)＝，定积分在高考题中题目较为简单，要熟练记住一些函数的导数与积分式．6．已知函数y＝f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0，0)、B(，5

20、)、C(1，0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为________．[答案]　[解析]　本题考查待定系数法与定积分的计算．设直线为y＝kx＋b，代入点B的坐标，∴y＝10x.代入B，C两点的坐标，则，∴k＝－10，b＝10.∴y＝，∴f(x)＝.∴S＝10x2dx＋(10x－10x2)d