《1.4.2 微积分基本定理》同步练习1

《《1.4.2 微积分基本定理》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《1.4.2微积分基本定理》同步练习1一、选择题1．设a＝dx，b＝x2dx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>c　　　　　　　B．c>a>bC．a>c>bD．c>b>a【解析】　∵a＝；b＝x2dx＝＝，c＝x3dx＝＝，∴a>b>c.【答案】　A2．已知f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则的值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】　＝x2dx＋＝x3＋lnx＝＋2＝.【答案】　C3．(2013·安阳高二检测)

2、1－x

3、dx＝(　　)A．0B．1C．2D．－2【解析】　(1－x)

4、dx＋(x－1)dx＝(x－x2)＋(x2－x)＝(1－)＋(×4－2)－(－1)＝1.【答案】　B4．设f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为(　　)A．－B.C．－D.【解析】　∵f(x)dx＝(ax3＋cx)＝a＋c，∴ax＋c＝a＋c，∴x＝.∵0≤x0≤1.∴x0＝.【答案】　B5．(2013·郑州高二检测)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】　由题可知y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为(x2－x3)d

5、x＝(x3－x4)＝－＝.【答案】　A二、填空题6．已知函数f(a)＝sinxdx，则f[f()]＝________.【解析】　∵f(a)＝sinxdx＝(－cosx)＝1－cosa.∴f()＝1－cos＝1.∴f[f()]＝f(1)＝1－cos1.【答案】　1－cos17．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a，b，c的大小关系是________．【解析】　a＝x2dx＝x3＝；b＝x3dx＝x4＝4；c＝sinxdx＝－cosx＝1－cos2，∴b>a>c.【答案】　b>a>c8．(2013·福州高二检测

6、)(＋)dx＝________.【解析】　∵(＋)dx＝(lnx－)＝(ln2－)－(ln1－1)＝ln2＋.【答案】　ln2＋三、解答题9．计算下列定积分：(1)dx；【解】　(1)∵dx＝(－)dx＝[lnx－ln(x＋1)]＝ln.10．(2013·哈尔滨高二检测)设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．【解】　(1)∵f′(x)＝2x＋2，∴可设f(x)＝x2＋2x＋c.又∵f(x)＝0有

7、两个相等的实根，∴4－4c＝0，c＝1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.(2)y＝f(x)与两坐标轴的交点分别为(－1,0)，(0,1)，故所求面积为＝(x3＋x2＋x)＝，所以所求图形的面积为.11．已知f(x)＝求使f(x)dx＝恒成立的k值．【解】　(1)当k∈(2,3]时，f(x)dx＝(1＋x2)dx＝(x＋x3)＝3＋×33－(k＋k3)＝整理得k3＋3k＋4＝0，即k3＋k2－k2＋3k＋4＝0，∴(k＋1)(k2－k＋4)＝0，∴k＝－1.而k∈(2,3]，∴k＝－1舍去．(2)当k∈[－2,2]时，f(x)d

8、x＝(2x＋1)dx＋(1＋x2)dx＝(x2＋x)＋(x＋x3)＝(22＋2)－(k2＋k)＋(3＋×33)－(2＋×23)＝－(k2＋k)＝，∴k2＋k＝0，解得k＝0或k＝－1，综上所述，k＝0或k＝－1.