《1.6微积分基本定理》同步练习1

《《1.6微积分基本定理》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《微积分基本定理》同步练习1基础巩固训练一、选择题1.若s1=x2dx，s2=dx，s3=exdx则s1，s2，s3的大小关系为(　　)A.s1

2、56x

3、dx≤2016，则正数a的最大值为(　　)A.6B.56C.36D.20165.设f(x)=则f(x)dx=(　　)A.1B.C.-D.26.定积分

4、x2-2x

5、dx等于(　　)A

6、.1B.2C.3D.4二、填空题7.若x2dx=9，则常数T的值为__________.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=(1+2x)dx，则a5+a6=__________.9.f(x)=sinx+cosx，则f(x)dx=________.三、解答题10.计算下列定积分：(1)dx.(2)(2-

7、1-x

8、)dx.11.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，f(1)=4，f′(1)=1，f(x)dx=，求f(x).能力提升训练一、选择题1.已知f(x)为偶函数且f(x)dx=4，则f(x)dx等于(　　)A.0B.4　　　　C.8　　　　D.162.已知二次函数y=

9、f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　)A.B.C.D.3.设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是(　　)A.<

10、x

11、+1)dx=________.6.函数f(x)=sin(ωx+φ)的导函数y=f′(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点.(1)若φ=，点P的坐标为，则ω=________.(2)若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC

12、内的概率为________.三、解答题7.已知S1为直线x=0，y=4-t2及y=4-x2所围成图形的面积，S2为直线x=2，y=4-t2及y=4-x2所围成图形的面积(t为常数).(1)若t=时，求S2.(2)若t∈(0，2)，求S1+S2的最小值.8.已知f(x)=(12t+4a)dt，F(a)=[f(x)+3a2]dx，求函数F(a)的最小值.答案基础巩固训练一、选择题1.【解题指南】根据微积分基本定理，分别求出s1，s2，s3的值，进行比较即可.【解析】选B.因为s1=x3=(23-13)=<3；s2=lnx

13、=ln2-ln1=ln2<1；s3=ex

14、=e2-e>3.所以s2

15、1a>bB.a>b>cC.a=b>cD.a>c>b【解析】选B.a=x2

16、=，b=x3

17、=，c=x4

18、=.所以a>b>c.2.【解析】选A.因为(kx+1)dx=k，所以=k.所以k+1=k，所以k=2.3.【解析】选C.sinxdx=-cosx

19、=0，2xdx=

20、=log2e，dx=(x-lnx)

21、=1-ln2=ln.3x2dx=x3

22、=2.4.【解析】选A.

23、56x

24、dx=256xdx，=2×x2

25、=56a2≤2016，a2≤36，0

26、2]上分段连续，所以f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=(x-1)dx+dx=(-x)

27、+(-)

28、=-.【误区警示】对于分段函数求积分可根据定积分的性质先求出每一段上定积分再相加，需注意函数在对应区间上的连续性.6.【解析】选D.

29、x2-2x

30、dx=(x2-2x)dx+(2x-x2)dx+(x2-2x)dx==++=4.二、填空题7.【解题指南】结合公式f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F′(x)=f(x)，来计算积分上限值.【解析】x2dx==T3=9，所以T=3.答案：38.【解析】S10=(1+2x)dx=(x+x2)

31、=3+9=12.因为{an}是等差数列，所以，S10

32、==5(a5+a6)=12，所以a5+a6=.答案：9.【解析】(sinx+cosx)dx=(-cosx+sinx)

33、=-=2.答案：2【一题多解】因为f(x)=sinx+cosx=sin，所以f(x)dx=-cos=-cosπ+cos=-×+×=2.答案：2三、解答题10.【解析】(1)dx=dx=(-x)dx=()

34、=-=-8-+=-.(2)因为y=2-

35、1-x

36、=所以(2-

37、1-x

38、)dx=(1+x)dx+(3-x)dx=(x