《1.6微积分基本定理》同步练习4

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1、《微积分基本定理》同步练习4基础巩固强化一、选择题1．2xdx等于(　　)A．6　　　B．5　　C．4　　　D．32．若曲线y＝与直线x＝a、y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则正实数a为(　　)A．B．C．D．3.dx＝(　　)A．　　B．　　C．　　D．4．设f(x)＝则f(x)dx等于(　　)A．B．C．D．不存在5.

2、x2－4

3、dx＝(　　)A．　　B．　　C．　　D．二、填空题6．计算定积分：①x2dx＝________②dx＝________③

4、x2－1

5、dx＝________④－

6、sinx

7、dx＝________7.从如图所示的长方形区域内任取一个点M

8、(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．8．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.三、解答题9．计算下列定积分：(1)(4－2x)(4－x2)dx；　(2)dx.能力拓展提升一、选择题10．函数F(x)＝costdt的导数是(　　)A．F′(x)＝cosxB．F′(x)＝sinxC．F′(x)＝－cosxD．F′(x)＝－sinx11．由曲线y＝x2、y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)A．　　B．　　C．　　D．12．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(

9、　　)A．S1

10、＝3.2．[答案]　A[解析]　由题意知，dx＝a2，∵(x)′＝x，∴dx＝x

11、＝a，∴a＝a2，∴a＝.3.[答案]　A[解析]　dx＝＝(x3－x－3)＝－＝.故应选A.4．[答案]　C[解析]　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx，取F1(x)＝x3，F2(x)＝2x－x2，则

12、F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x，∴f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)＝－0＋2×2－×22－＝.故应选C.5.[答案]　C[解析]　

13、x2－4

14、dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx＝＋＝.二、填空题6．[答案]　①　②　③2　④1[解析]　①x2dx＝x3＝.②dx＝＝.③

15、x2－1

16、dx＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx＝＋＝2.7.[答案]　[解析]　长方形的面积为S1＝3，S阴＝3x2dx＝x3＝1，则P＝＝.8．[答案]　－1或[解析]　由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1，∴－1f(x)d

17、x＝F(1)－F(－1)＝4，∴2f(a)＝4，∴f(a)＝2.即3a2＋2a＋1＝2.解得a＝－1或.三、解答题9．[解析]　(1)(4－2x)(4－x2)dx＝(16－8x－4x2＋2x3)dx＝＝32－16－＋8＝.(2)dx＝dx＝＝－3ln2.能力拓展提升一、选择题10．[答案]　A[解析]　F(x)＝costdt＝sint＝sinx－sin0＝sinx.所以F′(x)＝cosx，故应选A.11．[答案]　A[解析]　由得交点为(0，0)，(1，1)．∴S＝(x2－x3)dx＝＝.12．[答案]　B[解析]　S1＝x2dx＝

18、＝.S2＝dx＝lnx

19、＝ln

20、2－ln1＝ln2.S3＝exdx＝ex

21、＝e2－e＝e(e－1)．∵e>2.7，∴S3>3>S1>S2.故选B.二、解答题13．[解析]　∵f(－1)＝2，∴a－b＋c＝2.①又∵f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0②而f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx，取F(x)＝ax3＋bx2＋cx，则F′(x)＝ax2＋bx＋c，∴f(x)dx＝F(1)－F(0)＝a＋b＋c＝－2③解①②③得a＝6，b＝0，c＝－4.