《1.6微积分基本定理》课件4

《《1.6微积分基本定理》课件4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.6微积分基本定理8引入1你能求出下列各式的值吗？不妨试试.引入2一个做变速直线运动的物体的运动规律s＝s(t).由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速度v(t)＝s′(t).设这个物体在时间段(a，b)内的位移为s，你能分别用s(t)，v(t)来表示s吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？1.探究变速直线运动物体的速度与位移的关系.2.了解微积分基本定理的含义.(难点)3.正确运用基本定理计算简单的定积分.(重点)从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a，b]内物体的

2、位移s可以用定积分表示为探究点1导数和定积分的关系另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a，b]内物体的位移为s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a，b]上的增量s(b)–s(a).OPDC探究点2微积分基本定理y微积分基本定理：如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F＇(x)＝f(x)，那么这个结论叫做微积分基本定理(fundamentaltheoremofcalc

3、ulus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式(Newton-Leibnizformula).微积分基本定理表明：注意:求定积分问题转化为求原函数的问题.函数f(x)导函数f′(x)回顾：基本初等函数的导数公式被积函数f(x)一个原函数F(x)基本初等函数的原函数公式我们发现：定积分的值可取正值也可取负值，还可能是0；(1)当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；+(2)当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；(3)当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0．--+3．计算定积分解:1.微

4、积分基本定理：被积函数f(x)一个原函数F(x)2.基本初等函数的原函数公式付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹.