【提高练习】《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》提高练习本课时编写：双辽一中张敏1.已知x∈［0,2π］，若y=sinx是减少的，且y=cosx是增加的，则()2.函数f(x)=sin2x+sinx-1的值域为(　　)A.[-1,1]B.-54,-1C.-54,1D.-1,543.下列函数在π2,π上是增加的是(　　)A.y=sinx　　　　　　　B.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x4.已知函数f(x)=πsin14x,如果存在实数x1,x2使x∈R时,f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,则

2、x1-x2

3、的最小值为(　　)A.4π　　　B.

4、π　　　C.8π　　　D.2π5.y=2sinx2的值域是()A.［－2,2］B.［0,2］C.［－2,0］D.R用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育6.sin1°,sin1,sinπ°的大小顺序是()A.sin1°

5、2012)=　　　.9.奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0;且f(1)=-9,求f(2012)+f(2013)+f(2014)的值.10.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数且

6、φ

7、<π,若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立,且fπ2>f(π),求f(x)的单调递增区间.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育答案和解析1.【解析】选C.由正弦函数图像可得：x∈［0,2π］，y=sinx的递减区间是[π2，3π2],由余弦函数的图像可得：x∈［0,2π］，y=cosx的递增区间是［π,2π］,所以x∈［0,2π］，若y=sinx是减少的

8、，且y=cosx是增加的，则π≤x≤3π2.故选C.2.【解析】选C.f(x)=sinx+122-54,因为sinx∈[-1,1],所以-54≤f(x)≤1,所以f(x)的值域为-54,1.3.【解析】选D.y=cos2x在0,π2上是减少的,π2,π上是增加的.4.【解析】选A.因为正弦型函数f(x)满足对任意x∈R,f(x1)≤f(x)≤f(x2),故f(x1)为f(x)的最小值,f(x2)为f(x)的最大值,从而

9、x1-x2

10、的最小值为半周期T2,因为T=2π14=8π,所以选A.5.【解析】选A.因为x2≥0，所以sinx2∈［－1,1］，所以y=2sinx2∈［－2,2］.6.【解

11、析】选B.因为1弧度=57.3°，y=sinx,当0°＜x＜90°时，为增加的，且1°<π°<1，所以sin1°

12、cosx

13、,在[-π,π]上,y=

14、cosx

15、的单调递增区间是-π2,0及π2,π.而f(x)依cosx取值的增加而减少,故-π2,0及π2,π为f(x)的减区间.[来源:学&科&网]答案:-π2,0,π2,π8.【解析】因为函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,所以f(-x)=f(x),又因为对于x≥0都有f(x+2)=f(x),所以T=2.因为当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),用心用情服

16、务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育所以f(-2011)+f(2012)=f(2011)+f(2012)=f(2×1005+1)+f(2×1006)=f(1)+f(0)=log22+log21=1.答案:19.【解析】因为f(x+2)=-f(2-x)=f(x-2),所以f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2-2)=f(x),所以f(x)的周期为4.所以f(2012)+f(2013)+f(2014)=f(0)+f(1)+f(2).因为f(x)为奇函数且x∈R,所以f(0)=0,在f(2+x)+f(2-x)=0中,令x=0得f(2)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)=f(1)=

17、-9.所以f(2012)+f(2013)+f(2014)=-9.10.【解析】由f(x)≤fπ6对x∈R恒成立知,2×π6+φ=2kπ±π2(k∈Z),得到φ=2kπ+π6或φ=2kπ-5π6,代入f(x)并由fπ2>f(π)检验得,φ的取值为-5π6,所以由2kπ-π2≤2x-5π6≤2kπ+π2(k∈Z),得f(x)的单调递增区间是kπ+π6,kπ+2π3(k∈Z).用心用情服务教育