【基础练习】《单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义》基础练习1.已知点P(sinα,cosα)位于第二象限,则角α的终边落在　(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设角θ的终边经过点P(-3,4),那么sinθ+2cosθ=　(　　)A.15B.-15C.-25D.253.若sinα·cosα>0,则角α是　(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第一或三象限角D.第二或四象限角4.若α是第四象限的角,则下列函数值一定是负值的是　(　　)A.sinα2B.cosα2C.sinα2·cosα2D.以上不正确5.已知角θ是第二象限角,P(a

2、,3)为其终边上一点,且cosθ=a5,则a=　(　　)A.-4B.±4C.4D.±5用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育6.若角θ的终边经过点Q(sin(-660°),cos750°),则sinθ=　(　　)A.12B.22C.32D.-227.的正弦值与余弦值相等,则α的值为　(　　)A.π4或3π4　　　　　　　B.π4或5π4C.3π4或7π4D.5π4或7π48.若角α是第二象限角,则sinα

3、sinα

4、+

5、cosα

6、cosα=　(　　)A.-1　　　　B.-2　　　　C.2　　　　D.09.已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点-35,45

7、,则cosα的值为　(　　)A.45B.-35C.-34D.-4310.已知角α的终边过点P(x,-3),且cosα=x4,则sinα的值为　(　　)A.-34B.34C.-34或-1D.-34或3411.角θ的终边落在直线y=x上,则sinθ+cosθ=　　　　　　.12.若角α的终边经过点P(-3,b),且cosα=-35,则b=　　　　　　;sinα=　　　　　　.13.点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动2π3到达P′点,则P′点的坐标为　　　　　.14.已知角α的终边过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,求a的取值范围.15.设θ是第三象限

8、角,且满足sinθ2=-sinθ2,试判断θ2所在的象限.来源:学科网]答案和解析1.【解析】选D.因为点P位于第二象限,所以sinα<0,cosα>0,所以角α是第四象限角.故选D.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育2.【解析】选C.根据三角函数的定义:sinθ=yr,cosθ=xr(其中r=x2+y2),由角θ的终边经过点P(-3,4),可得r=(-3)2+42=5,sinθ=45,cosθ=-35,所以sinθ+2cosθ=45-2×35=-25.故选C.3.【解析】选C.因为sinα·cosα>0,所以sinα与cosα同号,所以角α是第一或三象限角.故选C.

9、4.【解析】选C.因为α为第四象限的角,所以32π+2kπ<α<2kπ+2π,k∈Z,所以34π+kπ<α2

10、750°=cos(30°+2×360°)=cos30°=32,所以Q32,32,sinθ=22.故选B.7.【解析】选B.因为角α的正弦值与余弦值相等,所以角α的终边落在直线y=x上,又0<α<2π,所以α=π4或5π4.故选B.8.【解析】选D.因为角α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以sinα

11、sinα

12、+

13、cosα

14、cosα=sinαsinα+-cosαcosα用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育=1-1=0.故选D.9.【解析】选B.因为α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,又终边过点-35,45,此点到原点的距离为1,所以cosα=-35.

15、故选B.10.【解析】选C.r=OP=x2+9,cosα=xx2+9=x4,解得x=0或x=±7,所以OP=3或4,所以sinα=-1或-34.故选C.11.【解析】在角θ的终边上任选一点P(x,y),因为y=x,所以r=x2+y2=2

16、x

17、.当x>0时,r=2x,sinθ=y2x=22,cosθ=x2x=22,所以sinθ+cosθ=2.当x<0时,r=-2x,sinθ=y-2x=-22,cosθ=x-2x=-22,s