任意角正弦函数、余弦函数定义及单位圆与周期性

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1、做一题，会一题，一题决定命运；拼一分，高一分，一分成就终身。主编：肖建强审核：曾育民编号：G1115时间：11月15日高一数学于都二中学案4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义及单位圆与周期性考纲导读1、理解利用单位圆定义的正弦函数、余弦函数的概念、正、余函数值的符号，会利用单位圆求三角函数值。终边相同的角的同一三角函数值相等（周期性）课本回归对边h邻边sαsinα==cosα==斜边r我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦函数.请回想：正弦、余弦函数分别是怎样规定的？计算下列特殊角的正、余弦函数值：(1,0)

2、OP(u,v)αyMx在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆。给定一个锐角，使角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交与，则点的纵坐标是角的正弦函数值，横坐标是角的余弦函数值。自主学习1、什么是单位圆？2、任意角的正、余弦函数定义：在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v)，则交点P的纵坐标v叫作（），记作（）;点P的横坐标u叫作（），记作（）。即xO·MPyP′（M′α3、设点P（a,b）是角α终边上除原点之外的任意一点，记则定义

3、sinα=＿＿，cosα=＿＿.4、任意角的三角函数y=sinx和y=cosx,定义域为＿＿，值域为＿＿。思考：对于确定的角，它的正弦、余弦函数会不会随着终边上的点的变化而变化？为什么？5．利用任意角正、余弦函数的定义，确定正、余弦函数在各象限的符号.象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限sinαcosα6、课本14页思考交流3）、单位圆与周期性直角坐标系的单位圆中，画出的终边所在位置，求出它们的正弦函数值，并说明它们之间的关系，能否得到一般性的结论？公式一：上述两个等式说明：对于任意一个角每增加的整数倍，其正余弦函数值均不

4、变。从而我们把这种（）。称为正余弦函数的周期。其中是正余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期。yx1O周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在________实数T，任取定义域内的任意一个x值，都有__________＝f(x)，那么函数f(x)就称为周期函数，T称为这个函数的________．问题探究【例题1】在直角坐标系的单位圆中，（1）画出的角，（2）求出角的终边与单位圆的交点的坐标，（3）求出角a的正弦值、余弦值。【例题2】已知角终边上一点，求角的正弦函数值、余弦函数值。变式1.设角α的终边过点P（4a,-3a）,其中

5、a<0，则sinα=变式2若角θ的终边过点p(a,8)，且　cosθ=-，则a=.课堂训练1、确定下列各三角函值的符号：2、已知sinθ＜0且cosθ＞0,确定θ角的象限.⑴cos250°;⑵sin(-π/4);⑶sin(-672°);⑷cos3π3、（1）函数满足，这个函数是不是以6为周期的周期函数？有志者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。做一题，会一题，一题决定命运；拼一分，高一分，一分成就终身。（2）函数是周期函数，且，为什么不是它的周期？高一数学姓名：____________班级

6、：____________于都二中练案4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义及单位圆与周期性第一组一、选择题1．sin390°等于(　　)A.B．－C．－D.2．当α为第二象限角时，－的值是(　　)A．1B．0C．2D．－23．角α的终边经过点P(－b,4)且cosα＝－，则b的值为(　　)A．3B．－3C．±3D．5二、填空题4．若角α的终边过点P(5，－12)，则sinα＋cosα＝________.5．若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在第______象限．6．若角的终边过点P(m,8),且=-0.6，则m=__

7、___________.三、解答题7．确定下列各三角函数值的符号：⑴cos250°;⑵sin(-π/4);⑶sin(-672°);⑷cos3π8．在直角坐标系的单位圆中，作出下列各角，写出它们的正弦函数值、余弦函数值。（1）（2）（3）（4）9．已知角的终边经过下列各点，求角的正弦函数值、余弦函数值。（1）(-,-1);（2）(5,-12).11、求的值。12、第二组1、若三角形的两内角满足，则三角形的形状。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或直角三角形2、若，则在。A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限

8、D.第二、四象限3．已知α是第三象限角，试判定sin(cosα)·cos(sinα)的符号．4、第三组1、已知角α的终边经过P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα的值。有志者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，