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《§4--4.1--单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义1.正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.（重点）2.理解正弦函数、余弦函数在四个象限内的符号.（重点）3.借助单位圆理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义.(难点)在直角三角形ABC中，∠C=90°，sinα，cosα，tanα分别叫作角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ABCα当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.如何定义任意角的三角函数呢?思考：在
2、直角坐标系中，作以坐标原点为圆心的单位圆，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于唯一的点P(u,v),正弦函数、余弦函数又该如何表示呢？探究点1任意角的正弦函数、余弦函数的定义如图所示，点P的纵坐标v叫作α的正弦函数，记作v=sinα，点P的横坐标u叫作α的余弦函数，记作u=cosα.(1,0)OP(u,v)αMx(1,0)OP(u,v)αMx(1,0)OP(u,v)αMx(1,0)OP(u,v)αMxyyyy小结：1.对于给定的角α，点P的纵坐标v,横坐标u都
3、是唯一确定的，所以正弦函数、余弦函数都是以角α为自变量，以单位圆的点的坐标为函数值的函数.(1,0)OP(x,y)αyMx3.如图，在给定的单位圆中，对于任意角α可以是正角、负角或是零角，所以正弦函数v=sinα，余弦函数u=cosα的定义域为全体实数(1,0)OP(u,v)αMx(1,0)OP(u,v)αMx(1,0)OP(u,v)αMx(1,0)OP(u,v)αMxyyyy思考：由三角函数的定义，如何求任意角α的正弦、余弦值？提示：求任意角α的正弦、余弦值分两步，第一步求出角α的终边与单位圆的
4、交点P，第二步写出点P的坐标，其中纵坐标为正弦值，横坐标为余弦值.探究点2三角函数值在各象限的符号思考1角α的正弦、余弦、正切的值的正负与谁有关？提示：与角α终边所在的象限有关.思考2如何判断角α的正弦、余弦、正切值的正负？提示：角α的正弦、余弦、正切值的正负只与点P(u,v)的坐标u,v的正负有关，所以可通过u,v的正负来判断角α的正弦、余弦、正切值的正负.根据三角函数的定义，研究三角函数的值在各个象限的符号.OxyOxy+_+++___口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ全负，Ⅳ余弦提升总结：正弦函数、余
5、弦函数的值在各象限的符号象限第一象限第二象限第三象限第四象限图示正弦函数符号余弦函数符号++-++---(1,0)OαMxyQPN解：（1）如图，以原点为角的顶点，以x轴非负半轴为始边，顺时针旋转，与单位圆交于点P，，即为所求作的角.例2在直角坐标系的单位圆中，(1)画出角α.(2)求出角α的终边与单位圆的交点坐标.OyMx1P例3已知角终边上一点P求角的正弦函数值、余弦函数值.解:因为点P在角的终边上，所以可知则sin=cos=010-1010-101在直角坐标系的单位圆中，求各个角终边与单位圆
6、的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表观察此表格中的数据,你能发现函数y=sinx和y=cosx的变化有什么特点吗？总结：用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，于是任意角三角函数可以表示为它们的定义域为全体实数.1.已知角 的终边经过 ，求 的正弦函数值、余弦函数值．解：xyOP2.确定下列三角函数值的符号:解:（1）因为250°是第三象限角,所以cos250°<0.（2）因为理解正弦函数、余弦函数的定义.知道正弦函数、余弦函数都是周期函数，并知道它的最小正周期为
7、2π.回顾本节课的收获一个人即使已登上顶峰，也需要自强不息.——罗素·贝壳
