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时间:2020-06-27
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1、任意角的正弦函数、余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义:问题1初中阶段正弦、余弦函数是如何定义的?借助了什么几何图形?对边邻边斜边问题2前面我们学习了任意角,sin330°的值还是直角三角形中330°的对边与斜边的比值吗不是!以原点为O圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.OP(u,v)αyMx问题3在直角坐标系中,锐角α的正弦函数、余弦函数又是怎么样的呢当点P(u,v)就是的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果?问题4如何给任意角的正弦、余弦函数定义:xyOP(u,v)αA(1,0)如图,设
2、α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(u,v),那么我们规定:(1)v叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=v;(2)u叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=u.α是自变量,三角函数u、v都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标为函数值的函数.问题5关系式中谁是自变量?α、u、v的取值范围分别是多少?函数定义域值域v=sinαR[-1,1]u=cosαR[-1,1]问题6如何将上述形式修改成我们熟悉的y=f(x)的形式?y=sinxx∈R,y∈[-1,1]y=cosxx∈R,y∈[-1,1]问题7填写
3、下列的表格(判断正负)第一象限第二象限第三象限第四象限sinαcosαxyO正弦、余弦全为正正弦为正正弦、余弦余弦为正正弦为负全为负余弦为负正弦、余弦函数值的符号例1.确定下列各三角函值的符号:⑴cos250°;⑵sin(-π/4);⑶sin(-672°);⑷cos3π.例2.已知sinθ<0且cosθ>0,确定θ角的象限。例3在直角坐标系的单位圆中,(1)画出角;(2)求出角的终边与单位圆的交点坐标;(3)求出角的正弦、余弦函数值。(1)如图6,以原点为角的顶点,以轴正半轴为始边,顺时针旋转,与单位圆交
4、于点P,即为所求作的角。1图6(2)求出角的终边与单位圆的交点坐标;解:(2)由于点P在第四象限,所以点P的坐标为(3)求出角的正弦、余弦函数值。1图6(3)由任意角的三角函数定义,易得点评:本例的目的是要熟悉角与单位圆的关系,巩固并加深理解任意角的正弦、余弦函数的定义以及利用单位圆解题,熟悉并善于利用数形结合的思想解题。sin330°等于____练习.已知角α的终边经过点P(2,-3),求角α的正弦、余弦.变式2.则.若角 的终边过点 ,且,变式1.设角的终边过点,其中,则.小结:1.任意角的正弦、余
5、弦函数的定义.设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(u,v),则2.基本方法是定义法,关键是求出终边与单位圆的交点。3.解题时注重数形结合的数学思想。作业p.201,2,3.
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