任意角的正弦函数余弦函数的定义.ppt

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1、1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义：复习引入对边邻边斜边锐角三角函数的定义：xyorP(x,y)Mα问：比值是否因为P(x,y)点在终边上的位置发生变化而变化？当点P(x,y)满足x2+y2=1时,正弦函数值,余弦函数值，正切函数值会有什么样的结果？xA(1,0)yOP(x,y)αM以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆．x(1,0)OP(u,v)αyMx下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角的正弦函数、余弦函数当点P(u,v)就是的终边与单位

2、圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？引入新知任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)αA(1,0)如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：（1）v叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=v；（2）u叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=u引入新知三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.角(弧度数)实数三角函数可以看成是自变量为实数的函数一一对应定义域函数引入新知xyo正弦、余弦全为正正弦为正正弦、余弦余弦为正正弦为负全为负余弦为

3、负正弦、余弦函数值的符号函数周期性的定义对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.sin(x+　　)=sinx2kπ正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期T=2kπ(k∈Z且k≠0)cos(x+　　)=cosx2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期的概念：对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.s

4、in(x+　　)=sinxcos(x+　　)=cosx2π2π自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得.正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π.最小正周期在图象上的意义：最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.例1、求的正弦、余弦.xyOPαx(1,0)M易知的终边与单位圆的交点为例题讲解例2.已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦.xx(1,0)yOP(x,y)αP0(-3,-4)M0M设角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),过P作PM⊥x轴于M,过P0作

5、P0M0⊥x轴.显显然Rt∆OMP∽Rt∆OM0P0且例题讲解练习.已知角α的终边经过点P(2,-3)，求角α的正弦、余弦.变式2.则．若角　的终边过点　　　，且，变式1.设角的终边过点,其中,则.课内练习例3确定下列各三角函值的符号：⑴cos250°;⑵sin(-π/4);⑶sin(-672°);⑷cos3π;例4已知sinθ＜0且cosθ＞0,确定θ角的象限.例题讲解1.任意角的正弦、余弦函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v),则2.三角函数都是以角为自变量,以单位

6、圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.复习小结