任意角的正弦函数、余弦函数的定义.docx

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1、《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》说课稿职教中心杜鹏2017年上学期各位领导,各位老师:我说课的课题是《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》，内容取自北师大版普通高中课程标准实验教科书《数学》④（必修）第1.4.1节。一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。三角函数定义必然

2、是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。二、教学重点、难点教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。教学难点：周期函数的概念。三、学情分析学生已经掌握的内容及学生学习能力1.学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见

3、的知识和求法。2.学生的运算能力较差。3.部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。4.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。四、教学目标1.知识目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦的定义，了解周期函数的概念及运算；2.能力目标：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力。3.情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。五、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而

4、且要自主探索、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。六、教学程序及设想总体来说，由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进，给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义。先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。（一）创设情境——揭示课题问题1：在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是

5、一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少。问题2：角的概念推广之后，对于任意角的三角函数定义还适用吗？问题3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。【设计意图】从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程。

6、教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）。问题4：对于确定的角，这三个比值是否与P在的终边上的位置有关？为什么？先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察右图，联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。（二）推广认知——形成概念将锐角的比值情形推广到任意角α后，水到渠成，师生共同进行探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系

7、，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习能力较好的同学起到了很好的指导作用。【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域.指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。（三）巩固新知——探求规律为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提高的效果，例1.已知sinα＜0，cosα＞0，则∠α是第()象限角要求：读完题目，思考：计算什么?需要准备什么?闭目心算，对照板书，模仿书面表达格式。巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加

8、深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动，培养学生分析解决问题的能力。25π例2.计算cos6。分析：根据三角函数的周期性，只要将角度变化到小角度，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要利用周期T=2π将角度进行变换。等待学生基本理解和掌握三角函数