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《任意角的正弦函数余弦函数的定义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义授课人：同玉皎木节课是北师大版普通高中课程标准实验教科书（必修4）第一章第四节。函数作为高中重点研究的内容，任意角的正弦、余弦函数的定义对于学好三角函数，解三角形起着十分重要的作用，所以学好这一章节的内容时是十分关键的。任意角的正弦、余弦函数内容具有一定的规律性和抽象性，研究的方法和初中是有联系的。所以设计好这一章的节内容的教学，对学生能否学好三角函数起着关键的作用。所以这节课我主要是通过问题情境，进一步培养学主自己探究知识的能力。所以我采取以下的教学设计思路。一.教学
2、目标1.知识与技能借助单位圆认识和理解任意角正弦函数、余弦函数的概念，并且会计算特殊角的正弦函数值、余弦函数值。2.过程与方法（1）在初中阶段通过直角三角形对正弦函数和余弦函数的初步认识，过渡到通过单位圆研究正弦函数和余弦函数，并借助儿何方法构建函数。（2）进一步培养学生的知识迁移、类比思想，学会用几何方法研究代数问题。3•情感态度价值观通过本节的学习，明确任意角的正弦函数和余弦函数的计算，认识事物间的内在联系，体会数学的神秘。二.教学重难点重点：借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念难点：会计算特殊
3、角的正弦函数值、余弦函数值。三.学情分析学生接受新事物的能力还是比较强，已经具有一定的分析问题与解决问题的能力。学生已经经历了初中的启发式学习，但学生的依赖性还是比较强，自学能力与抽象思维能力还是比较弱。所以在本节课的教学过程中，我将在自主探究与合作交流方面做进一步的加强与引导一.教学方法教师启示法，讲练结合，思考交流。二.教学过程1.复习回顾，课题引入问题一：初中阶段所学的正弦、余弦函数是如何定义的？借助了什么几何图形？答：在初中的时候，借助直角三角形学习了锐角的正弦函数、余弦函数，sinzA=絆，cos
4、zA=
5、^,即每给定一个角，就可以得到一个正弦函数值、余弦函斜边斜边数值与之对应。斜边对边A▼邻边问题二前面我们已经学习了任意角，sin330°的值还是直角三角形中330。角的对边与斜边的比值吗？答：不是的，330。的角在直角三角形中是不可能存在的，因为直角三角形中作为锐角不可能超过90。o在初中阶段我们学习的正弦函数和余弦函数的定义，对于目前我们都知道的任意角，初中的定义已经不能适应我们研究任意角的需要，所以我们有必要对初中锐角的正弦、余弦函数的定义进行推广，这就是我们这节课要学习的内容《任意角的正弦函数
6、、余弦函数的定义》2.学习新知，解决问题问题三：直角坐标系中锐角a的正弦、余弦函数又是怎样定义的？答：在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆。如下图：给定一个锐角a,使角a的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于P(u,v),过点P向x轴作垂线交x轴与点M。构成直角三角形，然后利用初中学过的知识，求出角a的正弦函数和余弦函数。问题四：锐角a的正弦、余弦函数能否用点P的坐标来表示呢？若a是任意角呢？答：观察总结可得：P点的纵坐标v是角a的正弦函数值，横坐标u是角a的余弦
7、函数值。即sina=v,cosa=u.(抽象概括：这样就得到定义在[0,£]上的角a的正弦乙函数v=sina和余弦函数u=cosa)问题五：关系式中谁为自变量？a,u,v的取值范围是什么？答：自变量是角cc,aGR,ve[-l,1],u£[-l,l]o(①一般地，如图，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角a,使角a的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v),那么P点的纵坐标v叫作角a的正弦函数，记作v=sina；点P的横坐标u叫作角a的余弦函数，记作u=cosa。②在角a终边
8、上任取一点P1(u1,珂)，设 P1
9、=r,由相似形原理得sina=v=y=2?cosa=U=—=-n==^=o)r7ui2+vi2问题六：如何将上述形式改为我们熟悉的y二f(x)的形式？答：通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数y二sinx和y二cosx。它们的定义域为全体实数。值域为卜1,1].3•合作探究，思考交流观察下图，讨论当角a的终边分别在笫一、笫二、笫三、笫四象限时，角a的正弦函数值、余弦函数值的正、负号，并将讨论的结果填入下表：三角函汀第
10、一象限第二象限第三象限第四象限sinacosa4・，
11、•丿J小试，大显身手例一：在直角坐标系的单位圆中，a二斗，4（1）画出角CC;（2）求出角a的终边与单位圆的交点坐标；（3）求出角a的正弦函数值。余弦函数值。例二：已知角a终边上一点P（-
12、,2）,求角a的正弦函数值、余弦函数值。5•布置作业，课后巩固在直角坐标系的单位圆中，画出下列特殊角，求出角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入
