《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》.ppt

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1、任意角的正弦函数、余弦函数的定义问题1：在初中阶段，我们所学的锐角的正弦函数、余弦函数是如何定义的？这种定义借助了什么几何图形？初中对锐角的正弦、余弦函数的定义：对边邻边斜边借助直角三角形来定义角的正弦、余弦函数。你能用初中对正弦函数的定义来表示180°角的正弦值吗？初中对正弦、余弦函数的定义只是针对锐角的情况下，不能推广到任意角！如何定义任意角的正弦、余弦函数呢？正弦、余弦函数的定义终边上一点P点纵坐标与r之比。终边上一点P点横坐标与r之比。用终边上某一点P的纵、横坐标与r之比来表示正弦、余弦函数。任意角的正弦、余弦函数的定义正弦函数余弦函数用坐标定义角

2、的正弦余弦函数任意角的正弦函数、余弦函数定义：任意角α的终边与单位圆交与点P(u,v)。xyOP(u,v)αA(1,0)（1）点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα；（2）点P的横坐标u叫做角α的余弦函数，记作u=cosα.单位圆上的定义xyO正弦、余弦全为正正弦为正正弦、余弦余弦为正正弦为负全为负余弦为负正弦、余弦函数值的符号xyOPαA(1,0)M易知的终边与单位圆的交点为sin180°=?cos180°=?在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦、余弦函数值。变式2.则．若角　的终边过点

3、　　　，且，例3.设角的终边过点,其中,则.小结:1.任意角的正弦、余弦函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v),则3.正弦、余弦函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的纵、横坐标为函数值的函数.2.若α的终边上任意一点的坐标为P(x,y),其三角函数可转化为4.一般与特殊思想和数形结合思想作业p.211,2,3.