【提高练习】《单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义》提高练习本课时编写：双辽一中张敏1．有下列命题，其中正确的个数是(　　)①终边相同的角的同名三角函数值相等；②同名三角函数值相等的角也相等；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等；④不相等的角，同名三角函数值也不相等．A．0　B．1　C．2　D．32．已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在(　　

2、)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点A(x，y)是－300°角终边与单位圆的交点，则的值为(　　)A．B．－用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育C．D．－5．下列函数是周期函数的有(　　)①y＝sinx　②y＝cosx　③y＝x2A．①③B．②③C．①②D．①②③6．已知角α的终边上一点P(1，－2)，则sinα＋cosα等于(　　)A．－1B．C．－D．－7．sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝________.8．已知角

3、θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.9．已知角θ终边上一点P的坐标为(x,3)，x≠0，且cosθ＝x.求sinθ和cosθ的值．10．计算下列各式的值：(1)m2sin(－630°)－2mncos(－720°)；(2)sin(－π)－cosπ.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育答案和解析1．【解析】选B.对于①，由诱导公式一可得正确；对于②，由sin30°＝sin150°＝，但30°≠150°，所以

4、②错误；对于③，如α＝60°，β＝120°的终边不相同，但sin60°＝sin120°＝，所以③错误；对于④，由③中的例子可知④错误．2．【解析】选B.由sinα＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．3．【解析】选B.∵α是第二象限角，∴cosα<0，sinα>0.∴点P在第四象限．4．【解析】选A.x＝cos(－300°)＝cos(－360°＋60°)＝cos60°＝，y＝sin(－300°)＝sin(－360°＋60°

5、)＝sin60°＝.∴＝.5．【解析】选C.很明显y＝sinx和y＝cosx是周期函数，函数y＝x2的图像不是重复出现，故函数y＝x2不是周期函数．6．【解析】选C.∵x＝1，y＝－2，∴r＝.∴sinα＝＝－，cosα＝＝.∴sinα＋cosα＝－＋＝－.7．【解析】原式＝sin(360°＋60°)cos(720°＋30°)＋sin(－720°＋30°)cos(－720°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝×＋×＝1.答案：1.8．【解析】根据题意sinθ＝－<0及P(

6、4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，＝－，又∵y<0，∴y＝－8(符合题意)，y＝8(舍去)．综上知y＝－8.答案：－8.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育9．【解析】因为cosθ＝x＝，所以xr＝10x.因为x≠0，所以r＝.由x2＋32＝r2，得x＝±1，又因为y＝3>0，所以θ是第一或第二象限角．当θ是第一象限角时，取x＝1，则sinθ＝＝＝，cosθ＝.当θ是第二象限角时，取x＝－1，则sinθ＝＝＝，cosθ＝－.10．【解析】(1)原

7、式＝m2·sin(－720°＋90°)－2mn·cos0°＝m2·sin90°－2mncos0°＝m2－2mn.(2)原式＝sin(－4π＋)－cos(4π＋)＝sin－cos＝－＝0.用心用情服务教育