【教学课件】《单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义》（数学北师大高中必修4）

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1、第一章·三角函数4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义本课时编写：双辽一中张敏锐角三角函数的定义：对边邻边斜边温故知新设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合.在的终边上任取一点,它与原点的距离锐角三角函数坐标化P(x,y)P(x,y)xyorMαM新知探究以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆．x(1,0)OP(x,y)αyMx由三角形相似知识,比值与点P(x,y)在终边上的位置无关,只与角有关.当点P(x,y)就是的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？概念分析

2、任意角的三角函数定义：xyOP(x,y)αx(1,0)如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；（3）叫做α的正切，记作tanα，即tanα=(x≠0)。概念分析三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.角(弧度数）实数三角函数可以看成是自变量为实数的函数一一对应定义域函数概念分析xyo三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正其余为负其余为负其余

3、为负Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数值的符号例1、求的正弦、余弦和正切值。xyOPαx(1,0)M易知的终边与单位圆的交点为典型解析典型解析练习1.任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),则3.三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.2.若α的终边上任意一点的坐标为P(x,y),其三角函数可转化为课堂小结