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《【基础练习】《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》（数学北师大高中必修4）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》基础练习本课时编写：双辽一中张敏1.若f(x)是以π2为周期的函数,fπ3=-1,则f11π6=( )A.-1B.0C.1D.22.函数y=-23cosx,x∈(0,2π)其单调性是( )A.在(0,π)上是增加的,在[π,2π)上是减少的B.在0,π2,3π2,2π上是增加的,在π2,3π2上是减少的C.在[π,2π)上是增加的,在(0,π)上是减少的D.在π2,3π2上是增加的,在0,π2,3π2,2π上是减少的3.函数y=sinx-12π的单调递增区间是( )A.[4kπ,(4k+1)π
2、](k∈Z)B.[4k,4k+2](k∈Z)C.[2kπ,(2k+2)π](k∈Z)D.[2k,2k+2](k∈Z)4.函数y=sinx的定义域[a,b],值域-1,12,则b-a的最大值和最小值之和等于( )用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育A.4π3B.8π3C.2πD.4π5.函数y=cosx-1的最小值是 ( )A.0B.1C.-2D.-16.已知f(x)满足f(x+1)=-f(x),则f(x)的周期为 ( )A.1B.2C.3D.47.在下列给出的函数中,以π为周期且在0,π2内是增加的是 ( )A.y=sinx2B.y=sin2xC.y
3、=sin2x+π4D.y=sin2x-π48.函数y=-cosx在区间-π2,π2上是( )A.增加的B.减少的C.先减少后增加D.先增加后减少9.函数f(x)=sin2x+sinx-1的值域为 ( )A.[-1,1]B.-54,-1C.-54,1D.-1,5410.函数y=2+cosx2-cosx的最大值为 .11.y=2sinxsinx+2的最小值是 .12.函数y=32+sinx的值域为 .13.不等式1≤2sinx,x∈0,2π的解集是 .14.求函数y=-2sin2x+5sinx-2的值域.15.已知函数f(x)=log12sinx
4、.(1)求定义域和值域.(2)判断奇偶性.(3)判断周期性.(4)写出单调区间.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育答案和解析1.【解析】选A.f11π6=f3×π2+π3=fπ3=-1.2.【解析】选A.y=-23cosx在(0,π)上是增加的,在[π,2π)上是减少的.3.【解析】选B.y=sinx-12π=sinπx2-π2,-π2+2kπ≤πx2-π2≤π2+2kπ(k∈Z),2kπ≤πx2≤π+2kπ(k∈Z),所以4k≤x≤2+4k(k∈Z).4.【解析】选C.当y=sinx在[a,b]上单调时,b-a取最小值2π3,当y=sinx在[a,b]上
5、不单调时,b-a取最大值4π3,所以它们的和是2π.5.【解析】选C.cosx∈[-1,1],所以y=cosx-1的最小值为-2.6.【解析】选B.因为f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以f(x)的周期为2.7.【解析】选D.由周期知A不正确,再因函数在0,π2内递增则fπ2>f0经检验知D正确.8.【解析】选C.y=-cosx在-π2,0上减少的,在0,π2上增加的,故选C.9.【解析】选C.f(x)=sinx+122-54,因为sinx∈[-1,1],所以-54≤f(x)≤1,所以f(x)的值域为-54,1.10.【解析】y=2+cos
6、x2-cosx=4+cosx-22-cosx=42-cosx-1,当cosx=1时,y最大=3.答案:311.【解析】y=2sinxsinx+2=2-4sinx+2,sinx=-1时,y=2sinxsinx+2取得最小值-2.答案:-212.【解析】因为-1≤sinx≤1,所以1≤2+sinx≤3,用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育所以13≤12+sinx≤1,故1≤32+sinx≤3,即函数的值域为[1,3].答案:[1,3]13.【解析】由1≤2sinx得12≤sinx,由正弦函数的图像或正弦线可得x的取值范围是π6≤x≤5π6.答案:π6,5π614
7、.【解析】令t=sinx,则-1≤t≤1,故原函数可化为y=-2t2+5t-2,所以y=-2t-542+98,所以对称轴为t=54,所以函数在区间[-1,1]上是增加的,所以ymax=-21-542+98=1,ymin=-2-1-542+98=-9.所以函数的值域为[-9,1].15.【解析】(1)由sinx≠0得定义域xx≠kπ,k∈Z,又0
