【教学设计】《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》（北师大）

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1、《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》◆教材分析教材通过单位圆研究了正弦函数的基本性质，包括定义域、最值、周期、单调性，分析得出结论。之后通过类比，引导学生研究余弦函数的对应性质。在此过程中，让学生体会数形结合的好处，进而锻炼学生作图、识图的能力，以便更熟练地掌握三角函数的性质。◆教学目标【知识与能力目标】了解正、余弦函数的基本性质。【过程与方法目标】借助单位圆推导正、余弦函数的基本性质。【情感态度价值观目标】通过本节课的学习，使学生能够看图说性质：识图、知图、说图。◆教学重难点【教学重点】了解正、余弦函数的基本性质。【教学难点】借助单位圆推

2、导正、余弦函数的基本性质。◆课前准备电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、复习导入部分终边相同角的三角函数值的关系：sin(x＋2kπ)＝sinx(k∈Z)cos(x＋2kπ)＝cosx(k∈Z)二、探究新知：阅读教材P18～P19“思考交流”以上部分，完成下列问题。从单位圆看出正弦函数y＝sinx有以下性质(1)定义域是R；(2)最大值是1，最小值是－1，值域是[－1,1]；(3)它是周期函数，其周期是2π；(4)在[0,2π]上的单调性为：在上是单调递增；在上是单调递减；在上是单调递增。同样，从单位圆也

3、可看出余弦函数y＝cosx的性质。(1)定义域是R；(2)最大值是1，最小值是－1，值域是[－1,1]；(3)它是周期函数，其周期是2π；(4)在[0,2π]上的单调性为：在上是单调递减；在上是单调递增。三、例题解析求下列函数的单调区间、最大值和最小值以及取得最大值和最小值的自变量x的值。(1)y＝sinx，x∈；(1)y＝cosx，x∈。【精彩点拨】　画出单位圆，借助图形求解。【自主解答】　(1)由图①可知，y＝sinx在上是增加的，在上是减少的。且当x＝时，y＝sinx取最大值1，当x＝－时，y＝sinx取最小值－。(2)由图②可知，y＝c

4、osx在[－π，0]上是增加的，在上是减少的。且当x＝－π时取最小值－1，当x＝0时，取最大值1。②利用单位圆研究三角函数性质的方法第一步：在单位圆中画出角x的取值范围；第二步：作出角的终边与单位圆的交点P(cosx，sinx)；第三步：研究P点横坐标及纵坐标随x的变化而变化的规律；第四步：得出结论。四、巩固练习1、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝sinx在[－π，π]上是增加的。(　　)(2)y＝cosx在[0，π]上是递减的。(　　)(3)y＝sinx在上的最大值为1。(　　)(4)y＝cosx在上的最小值为－1。(　　)【

5、解析】　(1)y＝sinx在[－π，π]上不具有单调性，故(1)错误。(2)由余弦函数的定义知，(2)正确。(3)y＝sinx在上是减少的，ymax＝sinπ＝0，故(3)错误。(4)y＝cosx在上是增加的，故ymin＝cosπ＝－1，故(4)正确。【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2、求下列函数的单调区间和值域，并说明取得最大值和最小值时的自变量x的值。(1)y＝－sinx，x∈；(2)y＝cosx，x∈[－π，π]。【解】　(1)y＝－sinx，x∈的单调递减区间为，单调递增区间为。当x＝时，ymin＝－1；当x＝π时，ym

6、ax＝0，故函数y＝－sinx的值域为。(2)y＝cosx，x∈[－π，π]的单调递减区间为[0，π]，单调递增区间为[－π，0]。当x＝0时，ymax＝1；当x＝－π或π时，ymin＝－1，故函数y＝cosx，x∈[－π，π]的值域为[－1,1]。五、小结：（1）利用单位圆研究正、余弦函数的性质。（2）体会研究过程中体现的数形结合的思想。六、作业：教材P19练习1、2、3、4。◆教学反思略。