单位圆与正弦函数和余弦函数的基本性质ppt课件.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修4§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式第一章4.3单位圆与正弦函数和余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式课堂典例讲练2课时作业4课前自主预习1易错疑难辨析3课前自主预习对称美是形式美的美学法则之一．人的形体是对称的，鹰、猛虎、雄狮、孔雀、金鱼、知了、蝴蝶等等无一不表现出对称的形态．人和动物的对称能给人以健康的美感，若不对称则给人以不愉快的印象．对称美源于自然亦道法自然．角的终边也有对称的现象，它们存在什么美呢？又隐藏着哪些规律呢？1．特殊角的终边对称关系(1)π＋α的终边与角α的终边关于_

2、_______对称；(2)－α的终边与角α的终边关于________对称；(3)π－α的终边与角α的终边关于________对称．原点x轴y轴sinαcosα－sinαcosα－sinαcosαsinα－cosα－sinα－cosαcosα－sinαcosαsinα4．sin(－1890°)＝________.[答案]－1[解析]sin(－1890°)＝－sin(1890°)＝－sin(5×360°＋90°)＝－sin90°＝－1.课堂典例讲练利用单位圆和三角函数定义求角范围[规律总结]利用单位圆与三角函数的定义，可以通过解一些与三角有关的方程、不等式，从而

3、求得角的数值或角的范围．利用三角函数定义，确定满足sinα－cosα>0的α的范围．利用诱导公式求值[规律总结]这一类问题属于给出角求其三角函数值的问题，一般情况是先将负角的三角函数利用sin(－α)或cos(－α)将其化为正角的三角函数；若角较大，利用sin(2kπ＋α)或cos(2kπ＋α)(k∈Z)将角化到0～2π之间，再利用三角函数的诱导公式将0～2π之间的角化为锐角，然后求其三角函数值．利用诱导公式化简利用诱导公式证明恒等式求证：sin(nπ＋α)＝(－1)nsinα(n∈Z)．[证明](1)当n为奇数时，设n＝2k－1(k∈Z)，则sin(nπ＋

4、α)＝sin[(2k－1)π＋α]＝sin(－π＋α)＝－sin(π－α)＝－sinα＝(－1)nsinα；(2)当n为偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则sin(nπ＋α)＝sin(2kπ＋α)＝sinα＝(－1)nsinα，∴sin(nπ＋α)＝(－1)nsinα(n∈Z)．诱导公式的综合应用易错疑难辨析