正弦函数和余弦函数的性质课件.ppt

《正弦函数和余弦函数的性质课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.4.2正弦函数余弦函数的性质第二课时学习目标2.能判断正、余弦函数的单调性，并会求其单调区间．3.掌握利用正、余弦函数单调性求其最大值及最小值，并能比较其大小．1.掌握正、余弦函数对称性，会求对称轴、对称中心。正弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？回顾正弦函数和余弦函数的图像、定义域、值域以及奇偶性。对称轴：对称中心：一、正、余弦函数的对称性:对称轴：对称中心：一、正、余弦函数的对称性:（3）任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期。说明（1）正弦函数、余弦函数的图象都有无穷多条对

2、称轴，其对称轴都是过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点垂直x轴的直线，即此时的正弦值、余弦值都为1或-1。（2）正弦函数、余弦函数的图象都有无穷多个对称中心，其对称中心都是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值、余弦值都为0。例1:求函数的对称轴和对称中心:解:(1)令则的对称轴为解得:对称轴为的对称中心为对称中心为换元法分析：应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元法，化归到基本的正、余弦函数的对称性。C该函数的对称中心为.（）练习复习回顾：求函数的单调区间的方法：1.直接利用相关性质：2.复合函数的单调性：3.利用图象寻找函数的单调区间。同

3、增异减复合函数的单调性：设y=f(u),u=g(x),x∈[a,b],u∈[m,n]都是单调函数，则y=f[g(x)]在[a,b]上也是单调函数.⑴若y=f(u)是[m,n]上的增函数，则y=f[g(x)]的增减性与u=g(x)的增减性相同；⑵若y=f(u)是[m,n]上的减函数，则y=f[g(x)]的增减性与u=g(x)的增减性相反.以上规律还可总结为：“同增异减”.增区间:其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1减区间:其值从1减至-1二、正、余弦函数的单调性:增区间:其值从-1增至1xyo--12

4、34-2-31xcosx-1010-1减区间:其值从1减至-1-……0……二、正、余弦函数的单调性:例2:利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小:又y=cosx在上是减函数分析：先通过诱导公式把角化为同一单调区间内的角，然后利用三角函数的单调性比较大小。解(1)：∵又y=sinx在上是增函数∴sin()

5、解答三角函数的单调性问题一定要注意复合函数的单调性法则，还要注意函数的定义域。画数轴，盖小屋由例3知文字叙述∩变式2:求函数的单调递增区间:分析：为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来最大值：当时，最小值：当时，三、探究：正弦函数的最大值和最小值:三、探究：余弦函数的最大值和最小值:最大值：当时，最小值：当时，例4.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数

6、取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.例4.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2)令z=2x,因为使函数取最大值的z的集合是所以使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3，最小值是-3。例5:求下列函数的值域：解:(1)令画图可得例5:求下列函数的值域：解:(2)画图可得例6:求下列函数的值域：解:(1)换元法画图可得令例6:求下列函数的值域：解:(2)换元法画图可得函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶

7、性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数课堂小结1：(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＜0)，可先用诱导公式转化为y＝－Asin(－ωx－φ)，即把x的系数化为正数，则y＝Asin(－ωx－φ)的增区间即为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间，或把ωx＋φ看作一个整体t，考虑函数y＝Asint(或y＝－Asint)的单调区间利用复合函数单调性判定方法，构造不等式解之．余弦函数y＝Acos(ωx＋φ)的单调性讨论同上．(1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0

8、)，把ωx＋φ看成一个整体，由2kπ－≤ωx＋φ≤2