【培优练习】《向量的减法》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《向量的减法》培优练习本课时编写：双辽一中张敏1．下列四式中不能化简为的是(　　)A．(＋)＋B．(＋)＋(＋)C.－＋D.＋－2．11．平面内有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若

2、m

3、＝

4、n

5、，则有(　　)A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形3．边长为1的正三角形ABC中，

6、－

7、的值为(　　)A．1B．2用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修

8、4）畅言教育C.D.4.若a≠0，b≠0，且

9、a

10、＝

11、b

12、＝

13、a－b

14、，求a与a＋b所在直线的夹角．5．若O为△ABC所在平面内一点，且满足

15、－

16、＝

17、＋－－

18、，试判断△ABC的形状．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育答案和解析1.解析对于A，有＋＋＝；对于B，有＋(＋)＋＝＋(＋)＝；对于C，有(－)＋＝＋＝；只有D无法化简为.答案D2．解析如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝－＝.因为

19、m

20、＝

21、n

22、，所以

23、

24、＝

25、

26、.所以四边形ABCD是矩形，所以△ABC为

27、直角三角形，且∠ABC＝90°.答案C3．解析延长CB到点D，使BD＝1，连接AD，则－＝+BD=在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求得AD＝∴

28、－

29、＝.答案D4．解析设＝a，＝b，则a－b＝，∵

30、a

31、＝

32、b

33、＝

34、a－b

35、，∴

36、

37、＝

38、

39、＝

40、

41、，∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°.∵＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA.∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.5．解析　由

42、＋－－

43、＝

44、＋

45、，用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育∵

46、－

47、＝

48、

49、，即

50、

51、＋

52、＝

53、

54、，由平行四边形法则，即BC边上的中线等于BC边上的一半．∴△ABC为直角三角形．用心用情服务教育