【培优练习】《向量的概念》（数学北师大高中必修4）

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1、《向量的概念》培优练习本课时编写：双辽一中张敏1．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题错误的是(　　)21·cn·jy·comA．C⊆A　B．A∩B＝{a}C．C⊆B　D．A∩B⊇{a}源：21·世纪·教育·网】2．下列说法正确的是(　　)A．向量与是共线向量，则所在直线平行于所在的直线B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C．向量的长度与向量的长度相等D．单位向量都相等3．下列说法正确的是(　　)．A．向量A∥就是所在的直线平行于所在的直线B．长度相等的向量叫做相等向量C．零向量长度等于0D

2、．共线向量是在一条直线上的向量4．设O为△ABC的外心，则、、是(　　)．A．相等向量B．平行向量C．模相等的向量D．起点相同的向量5．如右图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)写出与向量相等的向量；(2)若

3、

4、＝3，求向量的模．答案和解析1.【解析】因为A∩B是由与a共线且与a的模相等的向量构成的集合，即由与a的模相等且方向相同或相反的向量构成的集合，所以A∩B＝{a}是错误的．答案　B2．【解析】　对于A，考查的是有向线段共线与向量共线的区别．事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上．而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一直线上；对于B，由于零

5、向量与任一向量平行，因此若a，b中有一个为零向量，其方向是不确定的；对于C；向量与方向相反，但长度相等；对于D，需要强调的是，单位向量不仅仅指的是长度，还有方向，而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同．故选C.答案　C3.【解析】　向量A∥C包含A所在的直线平行于C所在的直线和A所在的直线与C所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、D均错．21世纪教育网版权所有答案　C4．【解析】　∵O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，即

6、A

7、＝

8、B

9、＝

10、C

11、.答案

12、　C5.【解析】　解：(1)∵四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，∴AB平行ED，AB平行DC，从而＝，＝，∴＝.故与向量相等的向量是、.(2)由(1)可知＝.∴与方向相同，从而E、D、C三点共线．∴

13、

14、＝

15、

16、＋

17、

18、＝2

19、

20、＝6.