【教学设计】《向量的概念》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《向量的概念》教学设计本课时编写：双辽一中张敏u教材分析本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量、零向量等概念，并能判断向量之间的关系.并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.u教学目标【知识与能力目标】理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系.通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力【过程与方法目标】引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问

2、题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.【情感态度价值观目标】通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.u教学重难点【教学重点】向量及向量的有关概念、表示方法.【教学难点】用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育向量及向量的有关概念、表示方法.u课前准备多媒体课件u教学过程思考先引导学生思考位移和距离这两个量有什么不同？提出问题1.什么是向量?它与数量有什么不同？2.什么是有向线段,它包含哪三个要素？3.怎么表示向量

3、?4.什么是向量的模?5.有哪些特殊向量?6.向量间有什么特殊关系?新知探究1.什么是向量？向量与数量有何区别？既有大小又有方向的量叫向量。数量只有大小，没有方向的量。思考：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？什么是有向线段，它包括哪些元素有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三要素：起点、方向、长度以A为起点、B为中点的有向线段记作：A(起点)B（终点）a2.向量的表示方法有哪些？①几何表示法：向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度

4、②字母表示法：也可用字母a、b、c（黑体字）来表示，即可表示为（印刷时用黑体字）用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育说明1：我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图：他们都表示同一个向量。练习:1.向量AB和BA同一个向量吗？为什么？说明2：有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。3.什么是零向量和单位向量？①零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的.注意与0的区别②

5、单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。4.什么是平行向量？（1）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若两个向量平行，记作：∥（2）我们规定：与任一向量平行（3）平行向量也叫共线向量注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.5.什么是相等向量？用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育长度相等且方向相同的向量叫相等向量练习：判断下列各组向量是否平行？思考与讨论1.向量的平行与线段的平行有什么区别?2.在四边形ABCD中,若AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形吗?若四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD吗?例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示

6、或适当补充）例题：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量DEOABCF例2：如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；　（2）与ED相等的向量；（3）与FE相等的向量。用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育小结（学生总结，其它学生补充）u教学反思向量是近代数学中重要且基本的概念之一，是沟通代数、几何和三角函数的一种工具，通过向量的学习，要求学生学会用向量的方法解决某些简单的几何问题、力学问题与其他一些实际问题。从以下几个方面谈谈本节课的反思。1、引入形象生动，贴

7、近学生最近发展区，容易激发学生积极性。2、本节课概念较多，对定义中的几个关键问题解读到位，帮助学生深刻理解。3、研究向量不能离开其图形，因此利用图形学习向量非常重要。课程严谨流畅的同时，还应该多注重学生的参与，要面向全体学生，才能使得课堂更加精彩。用心用情服务教育