【教学设计】《向量的减法》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《向量的减法》教学设计本课时编写：双辽一中张敏u教材分析向量减法运算是加法的逆运算.学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算.因此,类比数的减法(减去一个数等于加上这个数的相反数),首先引进相反向量的概念,然后引入向量的减法(减去一个向量,等于加上这个向量的相反向量),通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则,结合一定数量的例题,深刻理解向量的减法运算.通过阐述向量的减法运算,可以转化为向量加法运算,渗透化归的数学思想,使学生理解事物之间的相互转化、相互联系的辩

2、证思想,同时由于向量的运算能反映出一些物理规律,从而加强了数学学科与物理学科之间的联系,提高学生的应用意识.u教学目标【知识与能力目标】通过探究活动,使学生掌握向量减法概念,理解两个向量的减法就是转化为加法来进行,掌握相反向量.【过程与方法目标】体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。【情感态度价值观目标】启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题.能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量.用心用情服务教育

3、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育u教学重难点【教学重点】向量的减法运算及其几何意义.【教学难点】对向量减法定义的理解.u课前准备多媒体课件u教学过程新课导入多媒体演示实例，学生探究：上周日杨恒从家骑车到八里河公园游玩,然后再由八里河公园返回家中,我们把八里河公园记作B点,杨恒家记作A点,那么杨恒的位移是多少?怎样用向量来表示呢?讨论：1.上述问题中AB和BA有什么关系？2.类比相反数的概念,我们如何定义上述两个向量的关系?根据学生的讨论，老师总结结论：与a长度相等、方向相反的向量，叫作与a相反向量，记做-a，a和-

4、a互为相反向量.规定：零向量的相反向量仍是零向量.３.类比相反数的性质,说明相反向量有哪些性质?总结：（1）-（-a）=a（2）a+（-a）=（-a）+-a=0（3）如果a，b是互为相反的向量，则：a=-b，b=-a，a+b=0最终得到向量加法的概念向量a加上b的相反向量，叫作a与-b的差.即a+-b=a-b，求两个向量差的运算，叫作向量的减法.课堂探究：向量减法已知向量a，b如何作a-b用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育如图，作OA=a，OB=b，以OA,OB为边作平行四边形OACB，连接BA.不难

5、看出，向量BA表示向量a与b的和，也就是向量a-b.总结向量的减法法则：两个向量起点相同，则两个向量的差就是连接两向量终点，指向被减向量终点的向量.注意:(1)起点相同；(2)由减向量的终点指向被减向量的终点；(3)向量的差仍是向量。典例精讲例1如图，已知向量a，b，c，求作向量a-b+c例2如图，平行四边形ABCD中AD=a，作AB=b，用a，b表示AC，DB互动探究1本题中当a，b满足什么条件时，a+b与a-b互相垂直？互动探究2本题中当a，b满足什么条件时，

6、a+b

7、=

8、a-b

9、互动探究3本题中a+b与a-b可能是相

10、等向量吗？例3已知

11、a

12、=6，

13、b

14、=8，且本题中当a，b满足什么条件时，

15、a+b

16、=

17、a-b

18、，求

19、a-b

20、.【设计意图】通过例题的讲解和互动探究，加深对所学知识的理解与记忆。课堂小结向量减法定义向量减法法则u教学反思略用心用情服务教育