【教学设计】《向量的加法》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《向量的加法》教学设计本课时编写：双辽一中张敏u教材分析本节是是北师大版《必修四》第四章第二节第一课时的内容。向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具。而向量的加法运算是向量运算的基础：不仅是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，而且为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件。教学目标u教学目标【知识与能力目标】掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律，并会用它们进行向量计算。【过程与方法目标】

2、体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。【情感态度价值观目标】注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。u教学重难点【教学重点】向量加法的两个法则及其应用。【教学难点】用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育对向量加法定义的理解。u课前准备多媒体课件u教学过程新课导入多媒体演示实例，学生探究：情景一由于大陆和台湾在2003年还没有直航，因此春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？（请用语言叙述）。探究1：类比前面的台

3、北至上海的飞机位移的合成作法：[1]在平面内任取一点A，[2]作AB=a,BC=b，[3]则向量AC叫作向量a与b的和，记作a＋b。这种作法叫做三角形法则讨论：作图关键点在哪？“首尾顺次连,起点指终点”情景二在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处，作出物体的实际位移，并用语言叙述。探究2：类比天车从A处到B处的合位移为水平运动的分位移AC与竖直向上运动的分位移AD.我们能得出向量加法的第二种法则。作法：作AB=a,AD=b,以AB，AD为邻边，作平行四边形，则对角线向量AC=a+b。这叫做向量加法的平行四边形法则。讨论：作图关键点：平移为同一起点【设计意图】从学生熟悉的物理知识

4、问题入手，位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相加；力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。、探讨结果:三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量的作图特点：三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角。思考：对于任意的向量a和b,如何定义向量的加法a+b？让学生任意作出两个向量a和b,用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育自主探究后分组合作，学生在思考讨论后由学生上台展示讨论探究成果【设计意图】把探究新知的权利交给学生，为学生提供宽松、广阔的思维空间，让

5、学生主动参与问题的发现、讨论和解决等活动上来。而且在探究交流的过程中学生对向量的认识逐步由感性上升到理性，顺利得出向量求和法则，解决了重点学习内容。例题讲解例1、根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量bca(1)a+b,b+a(2)(a+b)+c(3)a+(b+c)【设计意图】既做了向量加法的练习，又证明了交换律和结合律，完善了知识体系。【设计意图】使学生进一步加深对知识的掌握，并体验数学在解决实际问题中的作用，增强应用意识。例2：轮船从Ａ港沿东偏北30°方向行驶了40海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置。例3：在小船过河时，小船沿垂直

6、河岸方向行驶的速度为V1=3.46km/h，河水流动的速度V2=2.0km/h，试求小船过河实际航行速度的大小和方向。u教学反思本节课的重点是向量加法的定义，三角形法则和平行四边形法则，同时还涉及到向量的加法交换律等运算定律。将需要学习的知识有层次的呈现给学生，让学生展开探索研究，从而获得对向量加法的感性认识。学生再通过互相交流、探索、补充，从感性认识上升到理性认识，从而获得一定水平层次的科学概念。用心用情服务教育