【提高练习】《向量的概念》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《向量的概念》提高练习本课时编写：双辽一中张敏1.下列命题中，正确的是　(　　)A.两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同B.若a，b是两个单位向量，则a=bC.若向量a和b共线，则向量a，b的方向相同D.零向量的长度为0，方向是任意的2.设O是正△ABC的中心，则向量，，是　(　　)A.有相同起点的向量　　　　　B.平行向量C.模相等的向量D.相等向量3.下列三个说法正确的个数是①零向量是长度为0的向量，所以零向量与非零向量不平行.②若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线.③因为向量

2、∥，所以AB∥CD.　(　　)A.0B.1　　　　C.2　　　　D.34.四边形ABCD中，如果=，且

3、

4、=

5、

6、，则四边形ABCD为　(　　)A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形5.如图，设ABCD是菱形，下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是　(　　)用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育A.和B.和C.和D.和6.如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不成立的是　(　　)A.

7、

8、=

9、

10、B.与共线C.与共线D.=7．下列命题中，正确命题的个数是(　　)①单位向量都共线；②长度相等的向量都

11、相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量a共线的单位向量是.A．3　　B．2C．1D．08．把平面上一切单位向量归结到共同的始点O，那么这些向量的终点所组成的图形是________．9．如图所示，E、F分别为△ABC边AB、AC的中点，则与向量E共线的向量有________(将图中符合条件的向量全写出来)．10．一架飞机从A点向西北飞行200km到达B点，再从B点向东飞行100km到达C点，再从C点向南偏东60°飞行了50km到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育答案和解析1.【解

12、析】选D.两个向量相等，只要长度相等，且方向相同即可，起点可以不同，故A不正确；两个单位向量的方向不一定相同，所以它们不一定相等，故B不正确；方向相同或相反的向量为共线向量，故C不正确；零向量的长度为0，其方向是任意的，故D正确.2.【解析】选C.向量，，分别是以三角形的顶点和中心为起点和终点的向量，因为O是正三角形的中心，所以O到三个顶点的距离相等，即

13、

14、=

15、

16、=

17、

18、，故选C.3.【解析】选A.零向量与任意向量都平行，故①错误；方向相同或相反的向量为共线向量，若与无公共点，则A，B，C，D四点不一定共线，故②错误；当向量∥，AB与CD平

19、行或共线，故③错误.本题应选A.4.【解析】选C.四边形ABCD中，如果=，则四边形ABCD为平行四边形.再由

20、

21、=

22、

23、，可得平行四边形的对角线相等，四边形ABCD是矩形，故选C.5.【解析】选B.由菱形的性质知:和大小相等，方向相同，故选B.6.【解析】选C.由题目条件可知AB=EF，AB∥CD∥FG，CD=FG，但是∠DEH≠∠BDC，故BD与EH不平行，所以A，B，D成立，C不成立.7.【解析】根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a共线的单位向量是或－，故④也是错误的．答案：D8.【解析】　如图，单位向量的

24、长度是一个单位，方向任意，若单位向量有共同的始点O，则其终点构成一个单位圆．答案　以O为圆心的单位圆9.【解析】　∵E、F分别为△ABC对应边的中点，∴EF∥BC，∴符合条件的向量为F，B，C.答案　F，B，C10.【解析】　如图所示，由

25、BC

26、＝100知C在用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育A的正北，又由

27、CD

28、＝50，∠ACD＝60°，知∠CDA＝90°，即∠DAC＝30°，故的方向为南偏西30°，长度为50km.用心用情服务教育