【基础练习】《向量的概念》（数学北师大高中必修4）

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1、《向量的概念》基础练习本课时编写：双辽一中张敏1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功．其中不是向量的有(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是(　　)．A．若

2、a

3、＞

4、b

5、，则a＞bB．若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线3．若向量a与b不相等，则a与b一定(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．有不相等的模B．不共线C．不可能都是零向量D．不可能都是单位向量4．两列火车从同一站台沿相反方向开走，走了相同的路程．设两列火车的位移向量分别为a和

10、b，那么下列命题错误的是(　　)21教育网A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为不相等的向量D．a与b为相等的向量5．若向量a与b不相等，则a与b(　　)A．不共线B．长度不相等C．不可能都是单位向量D．不可能都是零向量6．关于非零向量a的方向上的单位向量a0说法不正确的是(　　)A．a0唯一　　　　　　B．a0与a方向一致C．a0＝1　D．a0与a是共线向量7．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所组成的图形是(　)A．一条线段　B．一段圆弧21世纪教育网C．圆上一群孤立点　D．一个圆8．在下列判断中，正确的是

11、(　　)①长度为0的向量是零向量②零向量的方向都是相同的③单位向量的长度都相等④单位向量都是同方向的⑤任意向量与零向量都共线A．①②③　B．②③④C．①②⑤　D．①③⑤9．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是(　　)A．与向量相等的向量只有一个(不含)B．与向量的模相等的向量有9个(不含)C．的模恰为的模的倍D．与不共线10．若

12、

13、＝

14、

15、且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合

16、T＝{

17、P，Q∈M，且P，Q不重合}，则集合T有________个元素．12．给出下列说法．①若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；②在平行四边形ABCD中，一定有＝；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的序号为________．13.把所有单位向量的起点集中于一点O，则它们终点的轨迹是　　　　　　　　　　.14.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是　　　　.15.如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中:(1)与相等的向

18、量有　　　　　　　　　　　.(2)与共线的向量有　　　　　　　　　　　.(3)与的模相等的向量有　　　　　　　　　.(4)向量与　　　　　　　(填“相等”“不相等”)答案和解析【答案】1.【解析】　本题主要考查向量的概念，看一个量是不是向量，就是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，∵②、③、④是既有大小，又有方向的量，∴它们是向量；而①、⑤、⑥、⑦只有大小而没有方向，∴不是向量，故选D.21cnjy.com答案　D2.【解析】　A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然

19、a

20、＞

21、b

22、，但a与b的方向不确定，不能说a＞b.A不正确；同

23、理B错误；D中，a≠b，a可与b共线．故选C.答案　C3.【解析】因为所有的零向量都是相等的向量，故只有C正确．答案　C4.【解析】由于a和b的大小相等，方向相反，所以

24、a

25、＝

26、b

27、，且a∥b.答案　D5.【解析】若a＝b＝0，则a＝b.答案　D6.【解析】应写为

28、a0

29、＝1.答案　C7.【解析】单位向量长度是一个单位，但方向任意，当把单位向量归结到同一个始点，其终点构成一个圆，即半径为1的圆．故选D.2·1答案　D8.【解析】由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．显然，③⑤正确，④不正确，

30、所以答案是D.答案　D9.【解析】由有关概念逐一验证知，选项A，B，C正确．答案　D10.【解析】由＝，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为

31、

32、＝

33、

34、，所以四边形ABCD为菱形．答案：C11.【解析】以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有20个．但这20个向量中有8对向量是相等的，其余12个向量各不相等，即为()、()，()，()，()，()，()，()，，，，，由元素的互异性知T中有12个元素．答案：1212.[答案]　②③[解析]　＝，A，B，C，D四点可能在同

35、一条直线上，故①不正确．在平行四边形ABCD中，

36、

37、＝

38、

39、，与平行且方向相同，所以＝，故②正确．若a＝b，则