一类Chaplygin型双曲守恒律系统的黎曼问题及波的相互作用

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1、摘要IMlllllllIIIIIIII11111UlIIIII11111IIIY2371007Chaplygin型气体方程组是一类简单而又重要的非完整系统的运动方程组，在研究非完整力学中具有重要的作用．本文针对一类Chaplygin型双曲守恒律系统的狄拉克激波的相关问题进行研究．首先，考虑等熵流Chaplygin型气体动力学系统的初值为两个常状态的二维黎曼问题．使用平面波法和特征分析方法，构造出该黎曼问题的包括狄拉克激波的5类平面波解，并获得平面狄拉克激波的显示表达．其次，求解一类一般的Chaplygin型双曲守恒律系统的黎曼问题．利用特征平面分析和相平面分析的方法，

2、在适当的广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下，得到该系统包含狄拉克激波的3种不同的解结构，并给出两个典型的例子．进一步地，研究了狄拉克激波与初等波之间的相互作用，获得5种不同的黎曼解结构以及相应的判别准则．关键词：等熵流欧拉方程组；Chaplygin气体；黎曼问题；接触间断；平面波解；广义Rankine-Hugoniot条件：狄拉克激波．AbstractChaplygingasequationsareakindofsimpleandsignificantmotiononeswiththenon-holonomicsystem，andplayanimpor

3、tantroleinthestudyofthenon-holonomicmechanics．Inthisthesis，wefocusontherelevantproblemsofdeltashockwaveforaclassofhyperbolicsystemsofconservationlawswithaChaplygingas．Firstly，thetwo-dimensionalRiemannproblemwithinitialdataoftwoconstantstatesforisentropicChaplygingasdynamicsystemisstudie

4、d．Usingplanewaveandcharac‘teristicanalysismethods，fivekindsofplanewavesolutionstothePdemannproblemaxeconstructed，andtheexplicitformulaoftheplanedeltashockwaveisobtainedaswell．Secondly,wesolvetheRiemannproblemforaclassofhyperbolicsystemsofcon-servationlawswithaChaplygingas．Bymeansofthech

5、aracteristicanalysisandthephaseplaneanalysismethods，underthesuitablegeneralizedRankine-Hugoniotrelationandentropycondition，wegetthreekindsofdifferentconfigurationsofRiemannsolutionsinvolvingdeltashockwavesandpresenttwotypicalexamples．Furthermore，byinves-tigatingtheinteractionsbetweendel

6、tashockwaveandelementarywaves，fivedifferentkindsofstructuresofRiemannsolutionsandthecorrespondingcriteriaareestablished．Keywords：Eulerequationsforisentropicfluids；Chaplygingas；Riemannproblem；Contactdiscontinuity；Planewavesolution；GeneralizedRankine-Hugoniotrelation；Deltashockwave．目录第一章引

7、言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1第二章二维等熵流Chaplygin气体方程组的平面狄拉克激波⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82．1具有接触间断的黎曼解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82．2平面狄拉克激波解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1l第三章一类Chaplygin型守恒律系统的黎曼问题及波的相互作用⋯⋯⋯⋯⋯163．1预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．163．2狄拉克激波解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．j⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．203．3两个典型的模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．233．4狄拉