2019-2020年高二上学期期末考试（数学理）

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1、2019-2020年高二上学期期末考试（数学理）注意：考试时间100分钟，满分100分，选择答案填入答题卡内，交卷时只交第Ⅱ卷。3选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分）1、空间四边形OABC中，，点M在上且，N为BC的中点，则（）A、B、C、D、2、若直线与平面所成的角为，直线在平面内且与直线异面，则直线与直线所成的角的取值范围是（）A、B、C、D、3、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为（）A、6B、2C、D、4、设、、为三条不同的直线，、、为三个不同的平面，则下列四个命题中真命题的个数是（）①若，

2、则②若则或③若、则④若则A、1个B、2个C、3个D、4个5、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A、B、C、D、6、过双曲线的右焦点F，作直线交双曲线于A、B两点，若

3、AB

4、=，则这样的直线存在（）A、一条B、两条C、三条D、四条7、在中，若AB=AC=5，BC=6，平面ABC，PA=8，则P到直线BC的距离为（）A、B、C、D、8、已知是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，，则点P到轴的距离为（）A、B、C、D、9、若抛物线上两点关于直线对称，且，则实数的值为（）A、B、C、D

5、、10、设、是椭圆的长轴的两个端点，、是垂直于的弦的两个端点，则直线与交点的轨迹方程为（）A、B、C、D、2010-2011-1学期兰州一中高二年级期末考试数学试题及答案（理）第Ⅱ卷一、选择题答题卡题号12345678910答案ＢＤＢＡＤＣＡＢＡＣ4填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分）11、已知向量，且，则３.12、已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为.13、已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线方程为14、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距

6、离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为15、给出下面四个命题：①“直线直线”的充要条件是“平行于所在平面”；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线、为异面直线”的充分而不必要条件是“直线、不相交”；④“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等.其中真命题的序号是②④.(写出所有真命题的序号)解答题（本大题包括5小题，共40分）16、（6分）在空间平移正到,得到如图的几何体.若点D是AC的中点，平面ABC，求异面直线与BD所成的角.解：取的中点，连结，依题意，则是异面直线与BD所成的角，　　　　　　（２分）连结．不妨

7、设由知，∵平面ABC，，均为又，均为为正三角形，∴　　　　　（４分）在中，（５分）　异面直线与BD所成的角为　　　　　　　　（６分）17、（8分）如图，在正方体中，E、F分别为、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线BE和平面所成角的正弦值.（Ⅰ）证明：连结交于，是正方形，为正方形的中心，连结、，则，且，∴四边形是平行四边形，∴，又点不在平面上，∴平面（３分）（Ⅱ）取的中点M，连结，．∵是的中点，四边形是正方形，∴又平面，∴平面，从而是在平面上的射影，是直线BE和平面所成的角。　　　　　（５分）设正方体的棱长为２，则于是在中，即直线BE和平面所成角的正

8、弦值为　　　　　　（８分）注：用向量方法参照上述解答给分18、（8分）如图，已知点P为矩形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD，=，点E是棱PB的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的大小..解：（Ⅰ）如图以A为坐标原点射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴正半轴，建立空间直角坐标系设则因此，则∴平面PBC.　　　　　　　（３分）（Ⅱ）∵则设平面的一个法向量，则，又故可取则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５分）设平面DEC的法向量，则又故所以取则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（６分）故　　　　　　　　（７分）所以二面角的平面角

9、的　　　　　　　（８分）19、（9分）已知动直线与抛物线相交于A点，动点B的坐标是（Ⅰ）求线段AB的中点M的轨迹的方程；（Ⅱ）若过点N（1，0）的直线交轨迹于、两点，点是坐标原点，若面积为4，求直线的倾斜角.解：（Ⅰ）设M点坐标为，易知，又B的坐标是，则消去，得　　　　　　　　（３分）（Ⅱ）易知N（1，0）是抛物线的焦点，是抛物线C的顶点.当直线的倾斜角时，，所以，不满足题设条件，故　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４分）设的方程为，将直线方程代人抛物线方程，得，即，∴∴　　　　　故，　　（６分）解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（８分）所

10、以直线的倾斜角或　　　　　　　　（９分）20、（9分）无论为任何实数，直线与双曲线：且恒有公共