2019-2020年高二上学期期末考试（数学理） (IV)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试（数学理）(IV)本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目

2、要求的.）1．在△ABC中，，，c=20，则边a的长为A．B．C．D．2．不等式的解集是A．B．C．D．3．已知数列满足，，则A．0B．－1C．－2D．3xyO144．设函数f(x)的图象如右图所示，则导函数f¢(x)的图象可能为xyO14B.xyO14A.xyO14C.xyO14D.5．四个不相等的正数、、、成等差数列，则下列关系式一定成立的是A．B．C．D．6．命题“R，”的真假判断及该命题的否定为A．真；R，B．假；R，C．真；R，D．假；R，7．我市某企业在2009年元月份为战胜国际背景下的金融危机，积极响应国务院提出的产业振兴

3、计划，对每周的自动化生产项目中进行程序优化.在程序设计中，需要采用一个七进制计数器，所谓七进制即“逢七进一”，如表示七进制数，将它转换成十进制形式，是=444，那么将七进制数转换成十进制形式是A．B．C．D．8．椭圆C：的焦点为，有下列研究问题及结论：①曲线与椭圆C的焦点相同；②一条抛物线的焦点是椭圆C的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为；③若点为椭圆上一点，且满足，则8.则以上研究结论正确的序号依次是A．①②B．②③C．①③D．①②③第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案必须写在答题卡

4、各题目指定区域内相应位置上）9．如果双曲线上一点P到焦点的距离等于7，那么点P到另一个焦点的距离是.10．已知函数，则.11．已知向量=（2，－1，2），=（1，0，3），则.12．当满足不等式组时，目标函数的最大值是.13．数列的前n项和为，其中c为常数，则该数列为等比数列的充要条件是.14．为迎接2010年11月12日至27日在广州举办的第16届亚运会，某高台跳水运动员加强训练，经多次统计与分析，得到t秒时该运动员相对于水面的高度（单位：m）是.则该运动员在秒时的瞬时速度为，经过秒后该运动员落入水中.三、解答题（本大题共6小题，共8

5、0分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的图象在点处的切线方程.16．（13分）某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园.经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m、90m、120m.（1）求该三角形区域最大角的余弦值；（2）求该三角形区域的面积.17．（13分）如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面ABCD是正方形，,且.（1）设，试用表示；（2）O为四棱柱的中心，求的长；（3）求证：.ABFyxO18．（13分）斜率为的直线l经过抛物

6、线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点.（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长；19．（14分）某热电厂积极推进节能减排工作，技术改造项目“循环冷却水系统”采用双曲线型冷却塔（如右图），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用，从而实现热电系统循环水的零排放.（1）冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，要求它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为20m，且双曲线的离心率为，试求冷却塔的高应当设计为多少？（2）该项目首次需投入资金4000万元，每年节能后可增加收入600万元.投入使用后第一年

7、的维护费用为30万元，以后逐年递增20万元.为使年平均节能减排收益达到最大值，多少年后报废该套冷却塔系统比较适合？20.（14分）已知函数.定义函数与实数m的一种符号运算为.（1）求使函数值大于0的x的取值范围；（2）若，求在区间上的最大值与最小值；（3）是否存在一个数列，使得其前n项和.若存在，求出其通项；若不存在，请说明理由.高二数学试卷（理科）答案一、选择题：BABCBDCC二、填空题：9.19；10.5；11.；12.5；13.；14.，2.5.三、解答题：15.解：.……（2分）（1）由及，解得.∴函数的单调递增区间为.……（

8、6分）（2）.……（8分）切线的斜率.……（10分）∴所求切线方程为：.……（13分）16.解：（1）设a=70m，b=90m，c=120m，则最大角为角C.……（2分）根据余弦定理的推论，得……（5分）.