2019-2020年高二上学期期中数学理试题 含答案(IV)

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1、2019-2020年高二上学期期中数学理试题含答案(IV)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡上）1．圆的圆心坐标为（）A．B．C．D．2.抛物线y2=2x的准线方程是()A．y=B．y=－C．x=D．x=－3.若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是A.4B.194C.94D.144．若焦点在轴上的双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.5．已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为()A．　B．

2、C．D．6.已知P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积（）A．10　　B．12　C．16　D．147．对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y02＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+x0)与曲线C()A.恰有一个公共点B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点D.没有公共点8．已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A.（）B.（1，）C.（）D.（1，）9．在圆内，过点E（0，1

3、）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．B．CD．10.已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则()A．B．C．D．11.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是A.（，2）B.(-4,-2)C.D.（，2）12已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（A）1（B）（C）（D）2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上）.13．.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为______。

4、14.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为______。15．已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（且）有相同的焦点．其中真命题的序号为____________写出所有真命题的序号．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题共10分)在直角坐

5、标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。18．(本小题共12分)设的内角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．19．(本小题共12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。20．(本小题共12分)已知数列{

6、an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式>2010的n的最小值．21．(本小题共12分)已知点F（1，0），直线：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线的垂线，垂足为点Q，且(1)求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点M，已知，求的值。xyOyABNFPM22．(本小题共12分)如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点

7、，(Ⅰ)设直线的斜率分别为，求证：为定（Ⅱ）求线段的长的最小值；（Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．高二数学理试题答案一．选择题1.B2.D3D4.A5.C6.C7.D8．D.9.D10.C11.D12.B二．填空题13.314．415．16．③④三．解答题17．Ⅰ）由得，从而C的直角坐标方程为即，……5分所以P点的直角坐标为则P点的极坐标为所以直线OP的极坐标方程为，18．（1）（2）（1）∵，所以，∵，∴．∴．∴．在△中，．∴，．（2）∵，．∴∴，当且仅当时取“=”，∴三角形的面积．∴三角形面积的最大值为．19（1）an＝2n－

8、1.（2）10(1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－