2019-2020年高二上学期期末考试（数学理） (I)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试（数学理）(I)一、选择题（每小题4分，共48分）1．若二面角为1200，直线，则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（）（A）（B）[300，600]（C）[600，900]（D）[300，900]2．抛物线的焦点坐标为()（A）.（B）.（C）.（D）.3．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（）A．　　B．　　　　　C．　　D．4．已知平面与平面相交，直线，则（）（A）内必存在直线与平行，且存在直线与垂直（B）内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直（C）内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直

2、（D）内必存在直线与平行，却不一定存在直线与垂直5．双曲线的左、右焦点分别为、，过焦点且垂直于轴的弦为，若，则双曲线的离心率为（）A．　B．　　C．　　D．6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为（）（A）（B）（C）（D）与P点的位置有关7．已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（）（A）（B）（C）（D）8．曲线与曲线的（）(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同9．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．1

3、0．设正三棱锥V—ABC的底边长为，高为2，则侧棱与底面所成角的大小为（）A．B．C．D．11．已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.12．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()（A）2（B）6（C）4（D）12二、填空题（每小题5分，共20分）13.在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的中点，则与平面所成角的大小是________________（用反三角函数表示）14.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为.15.如图，在正三棱柱中，,若二面

4、角的大小为，则到平面的距离为_____________．16.若球的表面积为，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为.三、解答题17.（10分）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.ABCDEA1B1C118.（10分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．19．（12分）已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，，．（1）求双曲线的方程；（2）设Q是双曲线上的一点，且过点F、Q的直

5、线l与y轴交于点M，若，求直线l的斜率．20.（20分）如图底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小:(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.天水一中2009----2010学年第一学期2008级期末考试数学理科答案一、选择题DBCCCCBACAAC一、填空题13.14.15.16.π二、解答题17.[解法一]连接，为异面直线与所成的角.连接，在△中，，则.异面直线与所成角的大小为.[解法二]以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间

6、直角坐标系则，得.设与的夹角为，则，与的夹角大小为，即异面直线与所成角的大小为.18.解法一：ABCDEA1B1C1OF（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．（Ⅱ）连接A1E，由AA1＝AC＝AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面ADC1

7、⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝＝，tan∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．ABCDEA1B1C1Ozxy则C(－a，0，0)