2019-2020年高二上学期期末考试 数学理试题 含答案(I)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题含答案(I)注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．在等差数列中，若，，则公差等于A．1　　　　　　　B．2　　　　　　　Ｃ．3　　　　　　　Ｄ．4２．“”是“”的A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　

2、Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件3在中，，则A.B.C.D.4．已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A．　　　　Ｂ．　　　　　C．D．　　　　5．设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A．B．　　　C．D．　6．如图所示，已知两座灯塔A、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东,则灯塔A与灯塔Ｂ的距离为A．　　　　　　　　　　　B．　C．　　　　　　　Ｄ．7设变量满足约束条件：，则的最小值为A．B．C．D．8在中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是、、，若，，则等于A

3、．　　　　　　　B．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．9正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为A.B.C.D.10．下列各式中，最小值等于２的是A．B．　　Ｃ．　Ｄ．11已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点A．必在圆内B.必在圆上C．必在圆外D.以上三种情况都有可能12在各项均为正数的等比数列中,公比.若,,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为A.8B.9C.8或9D.17第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）13．,的否定形式为▲．14．已知，，若。则▲．15.不等式组所围成

4、的平面区域的面积是▲．16.在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则▲．17已知等差数列中满足，．（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和．18．（本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．19.在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积．22题图FESDCBAA20已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点。（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的大小．21．（本小题满分12分）设数列满足前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求数

5、列的前项和22．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1.直线与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的方程；（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点．xx第一学期高二理科数学答案及评分标准一选择题DABCACABDDAC二填空题13.,14.115.216.由正弦定理和椭圆的定义可知17解：（1）由已知得………………………………………………3分所以………………………………………………………………………………5分（2）由等差数列前项和公式可得…………8分所以数列的前10项的和为……………………………

6、………………………10分18.解：（1）将点代入椭圆C的方程得，，……………………1分由，得，，……………………………………………3分椭圆C的方程为.…………………………………………………………4分（2）过点且斜率为的直线为，…………………………………5分设直线与椭圆C的交点为，，将直线方程代入椭圆C方程，整理得，………………7分由韦达定理得，.…………………………10分由中点坐标公式中点横坐标为，纵坐标为，所以所截线段的中点坐标为.………………………………………………………12分19．解：由已知及正弦定理可得……………2分由两角和的正弦公式得…………………

7、……………………4分由三角形的内角和可得……………………………………………5分因为，所以……………………………………………………………6分(2)由余弦定理得：，，…………………………………………………………………………………9分由（1）知……………………………………………………………………10分所以.………………………………………………………12分20.解：(1)底面,所以………………………………………2分底面是正方形,所以…………………………………………………4分所以平面又平面所以平面平面………………………………………………………………5分（2）证明：如图

8、所示建立空间直角坐标系，点为坐标原点，所在的直线分别