2019-2020年高二上学期期末考试（数学理）(I)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试（数学理）(I)一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）两数与的等比中项是（）（A）（B）（C）（D）（2）已知等差数列的公差为，若，则第12项是（）（A）（B）（C）（D）（3）计算（）（A）（B）（C）（D）（4）已知向量，若与共线，则（）（A）（B）（C）（D）（5）曲线在点处的切线方程是（）（A）（B）（C）（D）（6）观察得出的一般性结论是（）（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）（7）在平行六面体中

2、，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，则以为端点的平行六面体的对角线长是（）（A）（B）（C）（D）（8）设且，则（）（A）（B）（C）（D）（9）若（为自然对数的底数），则（）（A）（B）（C）（D）（10）若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（11）在中，已知，，试判断的形状（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形（12）关于的方程（为自然对数的底数）有唯一解，则的取值范围是（）（A）（B）（C）或（D）第II卷（非选择题）二、填空题（本大

3、题包括4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在答题纸中的横线上）（13）函数在区间上的图象与轴围成的面积为；（14）已知，则；（15）设变量满足约束条件,则函数的取值范围是；（16）图，，，分别包含，，和个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含个互不重叠的单位正方形.三、解答题（本大题包括6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本题满分8分）在中，、、所对的边分别是、、，其中，，求角的大小和三角形的面积.（18）（本题满分8分）某学校拟建一块周长为的操场如图所示，操场

4、的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？（精确到，取）（19）（本题满分10分）已知数列是公差大于的等差数列，且满足，.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列和数列满足等式（），求数列的前项和．（20）（本题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，=,为的中点.求：(Ⅰ)异面直线CM与PD所成的角的余弦值；（Ⅱ）直线与平面所成角的正弦值.（21）（本题满分10分）已知数列满足，．(Ⅰ)求数列{的前项和；（Ⅱ）若存在,使不等式成

5、立，求实数的取值范围．（22）（本题满分10分）已知函数．(Ⅰ)若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率是1，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案:一、选择题1~5DDACB6~10BCBCA11~12DC二、填空题13.2；14.3；15.；16.三、解答题17.解：由及可得，又在中，，,由正弦定理得：，，又C是三角形内角故，因此.所以=18.解：设矩形的长为，半圆的直径是．依题意，矩形面积，且，当且仅当，即时等号成立．设计矩形的长为100m宽约为时，矩形面积最大．19

6、.解：（1）设等差数列的公差为，且．由，得①由，得②联立①②，解得．（2）由，，相减，得，而，于是．20.解：如图，以为一组基底建立空间直角坐标系,由题可知，，，，（I），设直线与直线所成角为，则（II）设平面的法向量为因为，则，所以设直线与平面所成的角为，所以21.解：（1）由，得，即数列是等差数列，，得，．，．（2）若存在,使不等式成立，只要．是递增的，对于，，于是只要，解得．故满足条件的实数的取值范围是.22解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（2）由,∴，.故，∴,∵函数在区间上总存在极值，

7、∴函数在区间上总存在零点，又∵函数是开口向上的二次函数，且∴由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值.