2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题

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1、陕西长安一中2011—xx学年度高二上学期期末考试数学理试题一、选择题（1——14题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合等于（）A．B．C．D．2.(）A．2－2iB．2+2iC．－2D．23.等差数列中，已知为（）A48B49C50D514.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.5.设函数，下列结论中正确的是()A．是函数的极小值点，是极大值点B．及均是的极大值点C．是函数的极小值点，函数无极大值

2、D．函数无极值6.过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则()A.B.C.D.7.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（）A．B.C.D.8.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A．                B．2C．                D．69.设，若，则下列不等式中正确的是（  ）A．      B．      C．    D．10.设为等差数列的前项和，若，则的值等于（  ） A．          B．         C．           D．11.直线与圆的交点个

3、数为（  ）A．1         B．2          C．0或2         D．1或212.在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形13.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则()A．9　　　B．8C．7D．614.给出下列三个等式：，，.下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A.B.C..D.二、填空题（15——20题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的对应位置）15.在等差数列中，若是，则．16．正三棱锥的底面边长为，、、、分别是、、、的中点，则

4、四边形的面积的取值范围是．17．若依此类推，第个等式为　　　　　　　　　.18.已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是．19.已知向量，若则的最小值为．20．给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.则其中真命题是__．（请填写序号）三、解答题（21——24题，共50分，解答应写出说明文字，证明过程及演算步骤）21.（12分）已知数列{}满足⑴求数列{}的通项公式；⑵

5、求数列{}的前.22.（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（Ⅰ）若△ABC面积为求a，b的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．23（13分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离；（III）求二面角A—CD—B的余弦值。24（13分）已知抛物线与直线交于A、B两点，O为坐标原点．（I）当k=1时，求线段AB的长；（II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；（III）设是该抛物线的准线．对于任意实数k，上是否存

6、在点D，使得？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由．2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题一、选择题（1——14题，每小题5分，共70分）：ADCCCABDBCBCBB.二、填空题（15——20题，每小题5分，共30分）：15.48.16.17..18..19.4.20.①②③.三、解答题（21——24题，共50分）：21.（12分）解（1）设数列的前n项和为,则……………2分…………………………………………6分（2）由①②……………………………8分由②-①得，………………………．．……10分………………………………………

7、…………………．．12分22.（12分）解：（I）得b=1-------------3分由余弦定理得∴则．-------------------6分（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B----------------------------------------------------------8分∴2A=2B或2A=π－2B即A=B或A+B=----------------10分∴△ABC为等腰三角形或直角三角形-------------------------12分23

8、（13分）（I）证明：连结OC………2分………3分在中，由已知可得而………4分即平面……………………………5分（II）解：如图建立空间直角坐标系，设平面ACD的法向量为则…………