资源描述：
《2019-2020年高二上学期期末考试模拟数学理试题（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、秘密★启用前2019-2020年高二上学期期末考试模拟数学理试题（一）一．选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1.如果命题"”为假命题，则（）A.均为真命题B.均为假命题C.至少有一个为真命题D.中至多有一个为真命题2.设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线的方程为（）A.B.C.D.3.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.下列命题中，真命题是（）A.B.C.的充要条件是=-1D.且是的充分条件5.已知两条直线和互相平行，则等于（）A.1或-3B
2、.-1或3C.1或3D.-1或36.设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与bx-sinB·y+sinC＝0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直7.已知圆：，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.如图，已知F1、F2为椭圆的焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M，N在椭圆上，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9.点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线=－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率
3、为()(A)(B)(C)(D)10.在上定义运算．若方程有解，则的取值范围是（）A．B﹒C﹒D﹒二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11.已知则的最大值为12．已知，则13.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值（结果用a表示）14.已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_____________15.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③D
4、P⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是________三．解答题（共6道题，共75分）16求以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程17.（13分）如图，在长方体中，，点在棱AB上移动.（1）证明：；（2）若，求二面角的大小。18.（13分）已知曲线E上的点到直线的距离比到点F(0，1)的距离大1（1）求曲线E的方程；（2）若过M（1，4）作曲线E的弦AB，使弦AB以M为中点，求弦AB所在直线的方程.（3）若直线与曲线E相切于点P,求以点P为圆心，且与曲线E的准线相切的圆的方程．19.（12分）如图，直角梯
5、形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20、(12分)已知椭圆C:x2＋3y2＝3b2(b＞0).(1)求椭圆C的离心率；(2)若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且
6、AB
7、＝，求△AOB面积的最大值.21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图４所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．xx重庆十八中学高xx级高
8、二上期期末考试模拟一数学答案（理科）xx.1.7一．选择题1—5CBBDA6—10DDACA二．填空题11．2612.(1,1,-1)13.14.15.①②④三．解答题16.=2517.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）设平面的法向量，二面角的大小为∴由令，∴依题意，所以，即二面角的大小为.18.解（1）（2）设，由得，所以直线AB的方程为，即（3）设切点，由得，所以，即点，圆P的半径为2，所以圆P的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.19.解：（1）因为平面平面，且，所以BC⊥平面则即为直线与平面所成的角。设BC=
9、,1，则AB=2，，所以，则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为．(2)假设存在，令。取中点，连结，．因为，所以。因为平面平面，所以平面，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．则A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F（0，）设平面的法向量为，因为，则取，又所以，所以假设成立,即存在点满足时，有//平面．20.(Ⅰ)解：由x2＋3y2＝3b2得，所以e＝＝＝＝．(Ⅱ)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，△ABO的面积为S．如果AB⊥x轴，由对称性不妨记A的坐标为(，)，此时S＝＝；如果AB
10、不垂直于x轴，设直线AB的方程为y＝kx＋m，由得x2＋3(kx＋m)2＝3，即
