《3.1.3 复数的几何意义》同步练习3

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1、《3.1.3复数的几何意义》同步练习3一、基础过关1．复数z＝＋i3对应的点在复平面第几象限(　　)A．一B．二C．三D．四2．当0

2、复平面内对应的点位于第二象限，且

3、z

4、＝2，则复数z等于(　　)A．－1＋iB．1＋iC．－1＋i或1＋iD．－2＋i6．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________________．二、能力提升7．若θ∈(，)，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．复数z＝icosθ，θ∈[0，2π)的几何表示是(　　)A．虚轴B．虚轴除去原点C．线段PQ，点P，Q的坐标分别为(0，1)，(0，－

5、1)D．C中线段PQ，但应除去原点9．复数z＝log3＋ilog3对应的点位于复平面内的第______象限．10．若复数z1＝1－i，z2＝3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为________．11．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则

6、z

7、＝______.12．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．13．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°且复

8、数z的模为2，求复数z.三、探究与拓展14．(1)满足条件

9、z－i

10、＝

11、3＋4i

12、的复数z在复平面上对应点的轨迹是(　　)A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆(2)已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，求的最大值．答案1．D　2．D　3．C　4．B　5．A　6．2

13、画图形如图所示：设点Z的坐标为(a，b)，∵

14、

15、＝

16、z

17、＝2，∠xOZ＝120°，∴a＝－1，b＝，即点Z的坐标为(－1，)，∴z＝－1＋i.14．(1)C(2)解　∵

18、x－2＋yi

19、＝，∴(x－2)2＋y2＝3，故(x，y)在以C(2，0)为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知的最大值为.