《3.1.3导数的几何意义》同步练习6

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1、《3.1.3导数的几何意义》同步练习6一、选择题1．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′

2、x＝2等于(　　)A．1　　　　B．－1　　　　C．－3　　　　D．32．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　　)A．(0,0)B．(2,4)C．(，)D．(，)3．已知函数y＝f(x)的图象如图1－1－7所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)图1－1－74．已知曲线f(x)＝ax3＋1在点(1，f(1))处的切线方程为3x－y－1＝0，则a＝(　　)A．1B．2C．3

3、D．45．设曲线y＝ax2在点(2,4a)处的切线与直线4x－y＋4＝0垂直，则a＝(　　)A．2B．－C.D．－1二、填空题6．如果函数f(x)在x＝x0处的切线的倾斜角是钝角，那么函数f(x)在x＝x0附近的变化情况是________(填“逐渐上升”或“逐渐下降”)．7．已知函数f(x)＝ex，且其导函数f′(x)＝ex，则函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．8．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p的值为________．三、解答题9．如果曲线y＝x2＋x－

4、3的某一条切线与直线y＝3x＋4平行，求切点坐标与切线方程．10．试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程．11．已知曲线y＝x2＋1，问是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．《3.1.3导数的几何意义》同步练习6答案一、选择题1.D2.D3.B4.A5.B二、填空题6.逐渐下降7.x－y＋1＝08.3三、解答题9.∵切线与直线y＝3x＋4平行，∴斜率为3，设切点坐标为(x0，y0)，则y′

5、x＝x0＝3.又y′

6、x＝x0

7、＝＝＝＝(Δx＋2x0＋1)＝2x0＋1，∴2x0＋1＝3.从而x0＝1，代入y＝x2＋x－3得y0＝－1，∴切点坐标为(1，－1)．切线的方程为y＋1＝3(x－1)，即3x－y－4＝0.10.y′＝＝＝2x.设所求切线的切点为A(x0，y0)．∵点A在曲线y＝x2上，∴y0＝x，又∵A是切点，∴过点A的切线的斜率y′

8、x＝x0＝2x0，∵所求切线过P(3,5)和A(x0，y0)两点，∴其斜率为＝.∴2x0＝，解之得x0＝1或x0＝5.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)．当切点为(1,1)时，切线的

9、斜率为k1＝2x0＝2；当切点为(5,25)时，切线的斜率为k2＝2x0＝10.∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)，即y＝2x－1和y＝10x－25.11.存在．由导数的定义知y′＝＝＝2x.设切点为(t，t2＋1)，因为y′＝2x，所以切线的斜率为y′

10、x＝t＝2t，于是可得切线方程为y－(t2＋1)＝2t(x－t)．将(1，a)代入，得a－(t2＋1)＝2t(1－t)，即t2－2t＋(a－1)＝0，因为切线有两条，所以Δ＝(－2)2－4(a－1)>0，解得a<2

11、.故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线，a的取值范围是(－∞，2)．