《3.1.3 复数的几何意义》同步练习1

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1、《3.1.3复数的几何意义》同步练习1一、选择题1．在复平面内，复数z＝i＋i2表示的点在(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】　∵z＝i＋i2＝－1＋i，显然点(－1,1)在第二象限．【答案】　B2．复数z1＝1＋i和z2＝1－i在复平面内的对应点关于(　　)对称．A．实轴B．一、三象限的角平分线C．虚轴D．二、四象限的角平分线【解析】　复数z1＝1＋i在复平面内的对应点为z1(1，)．复数z2＝1－i在复平面内的对应点为z2(1，－)．点z1与z2关于实轴对称，故选A.【答案】　A3

2、．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i【解析】　因为复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，所以A(6,5)，B(－2,3)，又C为线段AB的中点，所以C(2,4)，所以点C对应的复数是2＋4i.【答案】　C4．(2013·徐州高二检测)实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】　设z＝5＋bi(b∈R)，则

3、z

4、＝，又

5、4－3i

6、＝＝5，∴＝5，∴b＝0，

7、故选A.【答案】　A5．(2013·石家庄高二检测)复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　)A．a≠2或a≠1B．a≠2且a≠1C．a＝0D．a＝2或a＝0【解析】　由复数z的对应点在虚轴上知a2－2a＝0，∴a＝0或a＝2，故选D.【答案】　D二、填空题6．复数z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点在直线x＋y－4＝0上，则实数m的值为________．【解析】　由题意知点(m＋1，m－1)在直线x＋y－4＝0上，∴(m＋1)＋(m－1)－4＝0，∴m＝2.【答案】　27．(2013·开封高二检

8、测)已知△ABC中，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为________．【解析】　因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以＝(－1,2)，＝(－2，－3)，又＝－＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以对应的复数为－1－5i.【答案】　－1－5i8．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则

9、1－5i

10、，

11、x－yi

12、，

13、y＋2i

14、的大小关系为________．【解析】　由3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，得x＝3，y＝－4.而

15、1－5i

16、＝＝，

17、x－yi

18、＝

19、3＋4i

20、＝＝5，

21、y＋

22、2i

23、＝

24、－4＋2i

25、＝＝，∵<5<，∴

26、y＋2i

27、<

28、x－yi

29、<

30、1－5i

31、.【答案】　

32、y＋2i

33、<

34、x－yi

35、<

36、1－5i

37、三、解答题9．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i的点(1)位于虚轴上；(2)位于第三象限．【解】　复数z＝2m＋(4－m2)i在复平面上对应点的坐标为(2m,4－m2)．(1)若点(2m,4－m2)在虚轴上，则有2m＝0，即m＝0.(2)若点(2m,4－m2)在第三象限，则有∴m<－2.10．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量＋，对应

38、的复数及A，B两点之间的距离．【解】　因为复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，所以＝(－3，－1)，＝(5,1)，所以＋＝(－3，－1)＋(5,1)＝(2,0)，所以向量＋对应的复数是2，又＝－＝(－3，－1)－(5,1)＝(－8，－2)，所以对应的复数是－8－2i，A，B两点之间的距离为

39、

40、＝＝2.11．求复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模．【解】　

41、z

42、＝＝＝2

43、cos

44、，因为π<α<2π，所以<<π，所以cos<0，所以

45、z

46、＝－2cos.