《3.1.3导数的几何意义》课件3

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1、第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义P相切相交再来一次直线PQ的斜率为PQ无限靠近切线PT相应的，y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．例1、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象。根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t0，t1，t2附近的变化情况。解：我们用曲线h(t)在t0，t1，t2处的切线，刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况。当t=t0时

2、，曲线h(t)在t0处的切线l0平行于x轴.所以，在t=t0附近曲线比较平坦，几乎没有下降.当t=t1时，曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率h′(t1)<0.所以，在t=t1附近曲线下降，即函数h(t)在t=t1附近单调递减.(3)当t=t2时，曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率h′(t2)<0.所以，在t=t2附近曲线下降，即函数h(t)在t=t2附近也单调递减.与t2相比，曲线在t1附近下降得缓慢些.例2、如图，它表示人体血管中药物浓度c=f(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变化的函数图象。根据图象，估计

3、t=0.5，0.8时，血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)00.20.10.40.60.51.10.70.31.00.90.80.20.10.40.60.51.10.70.31.00.90.8t(min)c(mg/mL)解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度f(t)在此时刻的导数。作t=0.5处的切线，它的斜率约为0所以，作t=0.8处的切线，它的斜率约为-1.5所以，因此在t=0.5和0.8处药物浓度的瞬时变化率分别为0和-1.5.求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是：(2)求平均变化率(3)取极限，

4、得导数(1)求函数的增量回顾例3、某物体的运动方程为s(t)=5t2(位移单位：m，时间单位：s)求它在t＝2s时的速度.解:因为从而所以例4、已知曲线上一点求：点P处的切线的斜率；点P处的的切线方程．解:点P处的切线的斜率即在x=2处的导数.因为从而所以点P处的的切线方程点P处的切线的斜率是4.即直线练习1、求曲线在点M(3，3)处的切线的斜率及倾斜角．斜率为-1，倾斜角为135°练习2、判断曲线在(1，-)处是否有切线，如果有，求出切线的方程.12有，切线的方程为注:学了导数的运算后，此类题有更简单的解法.如果将x0改为x，

5、则求得的是被称为函数y=f(x)的导函数.如果函数y=f(x)在开区间(a，b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈(a，b)，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝小结:相应的，y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．